MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  orduninsuc Unicode version

Theorem orduninsuc 6678
Description: An ordinal equal to its union is not a successor. (Contributed by NM, 18-Feb-2004.)
Assertion
Ref Expression
orduninsuc
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem orduninsuc
StepHypRef Expression
1 ordeleqon 6624 . 2
2 id 22 . . . . . 6
3 unieq 4257 . . . . . 6
42, 3eqeq12d 2479 . . . . 5
5 eqeq1 2461 . . . . . . 7
65rexbidv 2968 . . . . . 6
76notbid 294 . . . . 5
84, 7bibi12d 321 . . . 4
9 0elon 4936 . . . . . 6
109elimel 4004 . . . . 5
1110onuninsuci 6675 . . . 4
128, 11dedth 3993 . . 3
13 unon 6666 . . . . . 6
1413eqcomi 2470 . . . . 5
15 onprc 6620 . . . . . . . 8
16 vex 3112 . . . . . . . . . 10
1716sucex 6646 . . . . . . . . 9
18 eleq1 2529 . . . . . . . . 9
1917, 18mpbiri 233 . . . . . . . 8
2015, 19mto 176 . . . . . . 7
2120a1i 11 . . . . . 6
2221nrex 2912 . . . . 5
2314, 222th 239 . . . 4
24 id 22 . . . . . 6
25 unieq 4257 . . . . . 6
2624, 25eqeq12d 2479 . . . . 5
27 eqeq1 2461 . . . . . . 7
2827rexbidv 2968 . . . . . 6
2928notbid 294 . . . . 5
3026, 29bibi12d 321 . . . 4
3123, 30mpbiri 233 . . 3
3212, 31jaoi 379 . 2
331, 32sylbi 195 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  =wceq 1395  e.wcel 1818  E.wrex 2808   cvv 3109   c0 3784  ifcif 3941  U.cuni 4249  Ordword 4882   con0 4883  succsuc 4885
This theorem is referenced by:  ordunisuc2  6679  ordzsl  6680  dflim3  6682  nnsuc  6717
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-suc 4889
  Copyright terms: Public domain W3C validator