MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ordunisuc2 Unicode version

Theorem ordunisuc2 6679
Description: An ordinal equal to its union contains the successor of each of its members. (Contributed by NM, 1-Feb-2005.)
Assertion
Ref Expression
ordunisuc2
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem ordunisuc2
StepHypRef Expression
1 orduninsuc 6678 . 2
2 ralnex 2903 . . 3
3 suceloni 6648 . . . . . . . . . 10
4 eloni 4893 . . . . . . . . . 10
53, 4syl 16 . . . . . . . . 9
6 ordtri3 4919 . . . . . . . . 9
75, 6sylan2 474 . . . . . . . 8
87con2bid 329 . . . . . . 7
9 onnbtwn 4974 . . . . . . . . . . . . 13
10 imnan 422 . . . . . . . . . . . . 13
119, 10sylibr 212 . . . . . . . . . . . 12
1211con2d 115 . . . . . . . . . . 11
13 pm2.21 108 . . . . . . . . . . 11
1412, 13syl6 33 . . . . . . . . . 10
1514adantl 466 . . . . . . . . 9
16 ax-1 6 . . . . . . . . . 10
1716a1i 11 . . . . . . . . 9
1815, 17jaod 380 . . . . . . . 8
19 eloni 4893 . . . . . . . . . . . . . 14
20 ordtri2or 4978 . . . . . . . . . . . . . 14
2119, 20sylan 471 . . . . . . . . . . . . 13
2221ancoms 453 . . . . . . . . . . . 12
2322orcomd 388 . . . . . . . . . . 11
2423adantr 465 . . . . . . . . . 10
25 ordsssuc2 4971 . . . . . . . . . . . . 13
2625biimpd 207 . . . . . . . . . . . 12
2726adantr 465 . . . . . . . . . . 11
28 simpr 461 . . . . . . . . . . 11
2927, 28orim12d 838 . . . . . . . . . 10
3024, 29mpd 15 . . . . . . . . 9
3130ex 434 . . . . . . . 8
3218, 31impbid 191 . . . . . . 7
338, 32bitr3d 255 . . . . . 6
3433pm5.74da 687 . . . . 5
35 impexp 446 . . . . . 6
36 simpr 461 . . . . . . . 8
37 ordelon 4907 . . . . . . . . . 10
3837ex 434 . . . . . . . . 9
3938ancrd 554 . . . . . . . 8
4036, 39impbid2 204 . . . . . . 7
4140imbi1d 317 . . . . . 6
4235, 41syl5bbr 259 . . . . 5
4334, 42bitrd 253 . . . 4
4443ralbidv2 2892 . . 3
452, 44syl5bbr 259 . 2
461, 45bitrd 253 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808  C_wss 3475  U.cuni 4249  Ordword 4882   con0 4883  succsuc 4885
This theorem is referenced by:  dflim4  6683  limsuc2  30986
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-suc 4889
  Copyright terms: Public domain W3C validator