MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ordunpr Unicode version

Theorem ordunpr 6661
Description: The maximum of two ordinals is equal to one of them. (Contributed by Mario Carneiro, 25-Jun-2015.)
Assertion
Ref Expression
ordunpr

Proof of Theorem ordunpr
StepHypRef Expression
1 eloni 4893 . . . . 5
2 eloni 4893 . . . . 5
3 ordtri2or2 4979 . . . . 5
41, 2, 3syl2an 477 . . . 4
54orcomd 388 . . 3
6 ssequn2 3676 . . . 4
7 ssequn1 3673 . . . 4
86, 7orbi12i 521 . . 3
95, 8sylib 196 . 2
10 unexg 6601 . . 3
11 elprg 4045 . . 3
1210, 11syl 16 . 2
139, 12mpbird 232 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  u.cun 3473  C_wss 3475  {cpr 4031  Ordword 4882   con0 4883
This theorem is referenced by:  ordunel  6662  r0weon  8411
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887
  Copyright terms: Public domain W3C validator