MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ov3 Unicode version

Theorem ov3 6439
Description: The value of an operation class abstraction. Special case. (Contributed by NM, 28-May-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 29-Dec-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
ov3.1
ov3.2
ov3.3
Assertion
Ref Expression
ov3
Distinct variable groups:   , , , , , , ,   , , , , , , ,   , , ,   , , , , , ,   , , , , , ,   , , , , , , ,   S, , , , ,

Proof of Theorem ov3
StepHypRef Expression
1 ov3.1 . . 3
21isseti 3115 . 2
3 nfv 1707 . . 3
4 nfcv 2619 . . . . 5
5 ov3.3 . . . . . 6
6 nfoprab3 6348 . . . . . 6
75, 6nfcxfr 2617 . . . . 5
8 nfcv 2619 . . . . 5
94, 7, 8nfov 6322 . . . 4
109nfeq1 2634 . . 3
11 ov3.2 . . . . . . 7
1211eqeq2d 2471 . . . . . 6
1312copsex4g 4741 . . . . 5
14 opelxpi 5036 . . . . . 6
15 opelxpi 5036 . . . . . 6
16 nfcv 2619 . . . . . . 7
17 nfcv 2619 . . . . . . 7
18 nfcv 2619 . . . . . . 7
19 nfv 1707 . . . . . . . 8
20 nfoprab1 6346 . . . . . . . . . . 11
215, 20nfcxfr 2617 . . . . . . . . . 10
22 nfcv 2619 . . . . . . . . . 10
2316, 21, 22nfov 6322 . . . . . . . . 9
2423nfeq1 2634 . . . . . . . 8
2519, 24nfim 1920 . . . . . . 7
26 nfv 1707 . . . . . . . 8
27 nfoprab2 6347 . . . . . . . . . . 11
285, 27nfcxfr 2617 . . . . . . . . . 10
2917, 28, 18nfov 6322 . . . . . . . . 9
3029nfeq1 2634 . . . . . . . 8
3126, 30nfim 1920 . . . . . . 7
32 eqeq1 2461 . . . . . . . . . . 11
3332anbi1d 704 . . . . . . . . . 10
3433anbi1d 704 . . . . . . . . 9
35344exbidv 1718 . . . . . . . 8
36 oveq1 6303 . . . . . . . . 9
3736eqeq1d 2459 . . . . . . . 8
3835, 37imbi12d 320 . . . . . . 7
39 eqeq1 2461 . . . . . . . . . . 11
4039anbi2d 703 . . . . . . . . . 10
4140anbi1d 704 . . . . . . . . 9
42414exbidv 1718 . . . . . . . 8
43 oveq2 6304 . . . . . . . . 9
4443eqeq1d 2459 . . . . . . . 8
4542, 44imbi12d 320 . . . . . . 7
46 moeq 3275 . . . . . . . . . . . 12
4746mosubop 4751 . . . . . . . . . . 11
4847mosubop 4751 . . . . . . . . . 10
49 anass 649 . . . . . . . . . . . . . 14
50492exbii 1668 . . . . . . . . . . . . 13
51 19.42vv 1777 . . . . . . . . . . . . 13
5250, 51bitri 249 . . . . . . . . . . . 12
53522exbii 1668 . . . . . . . . . . 11
5453mobii 2307 . . . . . . . . . 10
5548, 54mpbir 209 . . . . . . . . 9
5655a1i 11 . . . . . . . 8
5756, 5ovidi 6421 . . . . . . 7
5816, 17, 18, 25, 31, 38, 45, 57vtocl2gaf 3174 . . . . . 6
5914, 15, 58syl2an 477 . . . . 5
6013, 59sylbird 235 . . . 4
61 eqeq2 2472 . . . 4
6260, 61mpbidi 216 . . 3
633, 10, 62exlimd 1914 . 2
642, 63mpi 17 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  E*wmo 2283   cvv 3109  <.cop 4035  X.cxp 5002  (class class class)co 6296  {coprab 6297
This theorem is referenced by:  addcnsr  9533  mulcnsr  9534
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300
  Copyright terms: Public domain W3C validator