MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ov6g Unicode version

Theorem ov6g 6440
Description: The value of an operation class abstraction. Special case. (Contributed by NM, 13-Nov-2006.)
Hypotheses
Ref Expression
ov6g.1
ov6g.2
Assertion
Ref Expression
ov6g
Distinct variable groups:   , , ,   , , ,   , , ,   ,   ,S, ,

Proof of Theorem ov6g
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-ov 6299 . 2
2 eqid 2457 . . . . . 6
3 biidd 237 . . . . . . 7
43copsex2g 4740 . . . . . 6
52, 4mpbiri 233 . . . . 5
653adant3 1016 . . . 4
76adantr 465 . . 3
8 eqeq1 2461 . . . . . . . 8
98anbi1d 704 . . . . . . 7
10 ov6g.1 . . . . . . . . . 10
1110eqeq2d 2471 . . . . . . . . 9
1211eqcoms 2469 . . . . . . . 8
1312pm5.32i 637 . . . . . . 7
149, 13syl6bb 261 . . . . . 6
15142exbidv 1716 . . . . 5
16 eqeq1 2461 . . . . . . 7
1716anbi2d 703 . . . . . 6
18172exbidv 1716 . . . . 5
19 moeq 3275 . . . . . . 7
2019mosubop 4751 . . . . . 6
2120a1i 11 . . . . 5
22 ov6g.2 . . . . . 6
23 dfoprab2 6343 . . . . . 6
24 eleq1 2529 . . . . . . . . . . . 12
2524anbi1d 704 . . . . . . . . . . 11
2625pm5.32i 637 . . . . . . . . . 10
27 an12 797 . . . . . . . . . 10
2826, 27bitr3i 251 . . . . . . . . 9
29282exbii 1668 . . . . . . . 8
30 19.42vv 1777 . . . . . . . 8
3129, 30bitri 249 . . . . . . 7
3231opabbii 4516 . . . . . 6
3322, 23, 323eqtri 2490 . . . . 5
3415, 18, 21, 33fvopab3ig 5953 . . . 4
35343ad2antl3 1160 . . 3
367, 35mpd 15 . 2
371, 36syl5eq 2510 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  E*wmo 2283  <.cop 4035  {copab 4509  `cfv 5593  (class class class)co 6296  {coprab 6297
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300
  Copyright terms: Public domain W3C validator