MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ovg Unicode version

Theorem ovg 6441
Description: The value of an operation class abstraction. (Contributed by Jeff Madsen, 10-Jun-2010.)
Hypotheses
Ref Expression
ovg.1
ovg.2
ovg.3
ovg.4
ovg.5
Assertion
Ref Expression
ovg
Distinct variable groups:   ,   , ,   , , ,   , ,   , , ,   ,S, ,   , , ,   , , ,   , , ,

Proof of Theorem ovg
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-ov 6299 . . . . 5
2 ovg.5 . . . . . 6
32fveq1i 5872 . . . . 5
41, 3eqtri 2486 . . . 4
54eqeq1i 2464 . . 3
6 eqeq2 2472 . . . . . . . . . 10
7 opeq2 4218 . . . . . . . . . . 11
87eleq1d 2526 . . . . . . . . . 10
96, 8bibi12d 321 . . . . . . . . 9
109imbi2d 316 . . . . . . . 8
11 ovg.4 . . . . . . . . . . . 12
1211ex 434 . . . . . . . . . . 11
1312alrimivv 1720 . . . . . . . . . 10
14 fnoprabg 6403 . . . . . . . . . 10
1513, 14syl 16 . . . . . . . . 9
16 eleq1 2529 . . . . . . . . . . . 12
1716anbi1d 704 . . . . . . . . . . 11
18 eleq1 2529 . . . . . . . . . . . 12
1918anbi2d 703 . . . . . . . . . . 11
2017, 19opelopabg 4770 . . . . . . . . . 10
2120ibir 242 . . . . . . . . 9
22 fnopfvb 5914 . . . . . . . . 9
2315, 21, 22syl2an 477 . . . . . . . 8
2410, 23vtoclg 3167 . . . . . . 7
2524com12 31 . . . . . 6
2625exp32 605 . . . . 5
27263imp2 1211 . . . 4
28 ovg.1 . . . . . . 7
2917, 28anbi12d 710 . . . . . 6
30 ovg.2 . . . . . . 7
3119, 30anbi12d 710 . . . . . 6
32 ovg.3 . . . . . . 7
3332anbi2d 703 . . . . . 6
3429, 31, 33eloprabg 6390 . . . . 5
3534adantl 466 . . . 4
3627, 35bitrd 253 . . 3
375, 36syl5bb 257 . 2
38 biidd 237 . . . . 5
3938bianabs 880 . . . 4
40393adant3 1016 . . 3
4140adantl 466 . 2
4237, 41bitrd 253 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  A.wal 1393  =wceq 1395  e.wcel 1818  E!weu 2282  <.cop 4035  {copab 4509  Fnwfn 5588  `cfv 5593  (class class class)co 6296  {coprab 6297
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300
  Copyright terms: Public domain W3C validator