MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ovid Unicode version

Theorem ovid 6419
Description: The value of an operation class abstraction. (Contributed by NM, 16-May-1995.) (Revised by David Abernethy, 19-Jun-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
ovid.1
ovid.2
Assertion
Ref Expression
ovid
Distinct variable groups:   , ,   ,   ,S

Proof of Theorem ovid
StepHypRef Expression
1 df-ov 6299 . . 3
21eqeq1i 2464 . 2
3 ovid.1 . . . . . 6
43fnoprab 6405 . . . . 5
5 ovid.2 . . . . . 6
65fneq1i 5680 . . . . 5
74, 6mpbir 209 . . . 4
8 opabid 4759 . . . . 5
98biimpri 206 . . . 4
10 fnopfvb 5914 . . . 4
117, 9, 10sylancr 663 . . 3
125eleq2i 2535 . . . . 5
13 oprabid 6323 . . . . 5
1412, 13bitri 249 . . . 4
1514baib 903 . . 3
1611, 15bitrd 253 . 2
172, 16syl5bb 257 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  E!weu 2282  <.cop 4035  {copab 4509  Fnwfn 5588  `cfv 5593  (class class class)co 6296  {coprab 6297
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300
  Copyright terms: Public domain W3C validator