MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ovima0 Unicode version

Theorem ovima0 6454
Description: An operation value is a member of the image plus null. (Contributed by Thierry Arnoux, 25-Jun-2019.)
Assertion
Ref Expression
ovima0

Proof of Theorem ovima0
StepHypRef Expression
1 simpr 461 . . 3
2 ssun2 3667 . . . 4
3 0ex 4582 . . . . 5
43snid 4057 . . . 4
52, 4sselii 3500 . . 3
61, 5syl6eqel 2553 . 2
7 ssun1 3666 . . 3
8 df-ov 6299 . . . 4
9 opelxpi 5036 . . . . 5
108eqeq1i 2464 . . . . . . 7
1110notbii 296 . . . . . 6
1211biimpi 194 . . . . 5
13 eliman0 5900 . . . . 5
149, 12, 13syl2an 477 . . . 4
158, 14syl5eqel 2549 . . 3
167, 15sseldi 3501 . 2
176, 16pm2.61dan 791 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  u.cun 3473   c0 3784  {csn 4029  <.cop 4035  X.cxp 5002  "cima 5007  `cfv 5593  (class class class)co 6296
This theorem is referenced by:  legval  23971
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fv 5601  df-ov 6299
  Copyright terms: Public domain W3C validator