MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ovmpt2ga Unicode version

Theorem ovmpt2ga 6432
Description: Value of an operation given by a maps-to rule. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Dec-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
ovmpt2ga.1
ovmpt2ga.2
Assertion
Ref Expression
ovmpt2ga
Distinct variable groups:   , ,   , ,   , ,   , ,   ,S,

Proof of Theorem ovmpt2ga
StepHypRef Expression
1 elex 3118 . 2
2 ovmpt2ga.2 . . . 4
32a1i 11 . . 3
4 ovmpt2ga.1 . . . 4
54adantl 466 . . 3
6 simp1 996 . . 3
7 simp2 997 . . 3
8 simp3 998 . . 3
93, 5, 6, 7, 8ovmpt2d 6430 . 2
101, 9syl3an3 1263 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  (class class class)co 6296  e.cmpt2 6298
This theorem is referenced by:  ovmpt2a  6433  ovmpt2g  6437  elovmpt2  6520  offval  6547  offval3  6794  bropopvvv  6880  reps  12742  hashbcval  14520  setsvalg  14655  ressval  14684  restval  14824  sylow1lem4  16621  sylow3lem2  16648  sylow3lem3  16649  lsmvalx  16659  mvrfval  18076  opsrval  18139  marrepfval  19062  marrepval0  19063  marepvfval  19067  marepvval0  19068  cnmpt12  20168  cnmpt22  20175  qtopval  20196  flimval  20464  fclsval  20509  ucnval  20780  stdbdmetval  21017  wlkon  24533  trlon  24542  pthon  24577  spthon  24584  is2wlkonot  24863  is2spthonot  24864  2wlkonot  24865  2spthonot  24866  2wlksot  24867  2spthsot  24868  2wlkonot3v  24875  2spthonot3v  24876  resvval  27817  ofcfval3  28101  fmulcl  31575
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301
  Copyright terms: Public domain W3C validator