Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ovmpt2s Unicode version

Theorem ovmpt2s 6426
 Description: Value of a function given by the "maps to" notation, expressed using explicit substitution. (Contributed by Mario Carneiro, 30-Apr-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
ovmpt2s.3
Assertion
Ref Expression
ovmpt2s
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,   ,,

Proof of Theorem ovmpt2s
StepHypRef Expression
1 elex 3118 . . 3
2 nfcv 2619 . . . . 5
3 nfcv 2619 . . . . 5
4 nfcv 2619 . . . . 5
5 nfcsb1v 3450 . . . . . . 7
65nfel1 2635 . . . . . 6
7 ovmpt2s.3 . . . . . . . . 9
8 nfmpt21 6364 . . . . . . . . 9
97, 8nfcxfr 2617 . . . . . . . 8
10 nfcv 2619 . . . . . . . 8
112, 9, 10nfov 6322 . . . . . . 7
1211, 5nfeq 2630 . . . . . 6
136, 12nfim 1920 . . . . 5
14 nfcsb1v 3450 . . . . . . 7
1514nfel1 2635 . . . . . 6
16 nfmpt22 6365 . . . . . . . . 9
177, 16nfcxfr 2617 . . . . . . . 8
183, 17, 4nfov 6322 . . . . . . 7
1918, 14nfeq 2630 . . . . . 6
2015, 19nfim 1920 . . . . 5
21 csbeq1a 3443 . . . . . . 7
2221eleq1d 2526 . . . . . 6
23 oveq1 6303 . . . . . . 7
2423, 21eqeq12d 2479 . . . . . 6
2522, 24imbi12d 320 . . . . 5
26 csbeq1a 3443 . . . . . . 7
2726eleq1d 2526 . . . . . 6
28 oveq2 6304 . . . . . . 7
2928, 26eqeq12d 2479 . . . . . 6
3027, 29imbi12d 320 . . . . 5
317ovmpt4g 6425 . . . . . 6
32313expia 1198 . . . . 5
332, 3, 4, 13, 20, 25, 30, 32vtocl2gaf 3174 . . . 4
34 csbcom 3837 . . . . 5
3534eleq1i 2534 . . . 4
3634eqeq2i 2475 . . . 4
3733, 35, 363imtr4g 270 . . 3
381, 37syl5 32 . 2
39383impia 1193 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  [_csb 3434  (class class class)co 6296  e.cmpt2 6298 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-fal 1401  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301
 Copyright terms: Public domain W3C validator