MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ovmptss Unicode version

Theorem ovmptss 6881
Description: If all the values of the mapping are subsets of a class , then so is any evaluation of the mapping. (Contributed by Mario Carneiro, 24-Dec-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
ovmptss.1
Assertion
Ref Expression
ovmptss
Distinct variable groups:   , ,   ,   , ,

Proof of Theorem ovmptss
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ovmptss.1 . . . 4
2 mpt2mptsx 6863 . . . 4
31, 2eqtri 2486 . . 3
43fvmptss 5964 . 2
5 vex 3112 . . . . . . . 8
6 vex 3112 . . . . . . . 8
75, 6op1std 6810 . . . . . . 7
87csbeq1d 3441 . . . . . 6
95, 6op2ndd 6811 . . . . . . . 8
109csbeq1d 3441 . . . . . . 7
1110csbeq2dv 3835 . . . . . 6
128, 11eqtrd 2498 . . . . 5
1312sseq1d 3530 . . . 4
1413raliunxp 5147 . . 3
15 nfcv 2619 . . . . 5
16 nfcv 2619 . . . . . 6
17 nfcsb1v 3450 . . . . . 6
1816, 17nfxp 5031 . . . . 5
19 sneq 4039 . . . . . 6
20 csbeq1a 3443 . . . . . 6
2119, 20xpeq12d 5029 . . . . 5
2215, 18, 21cbviun 4367 . . . 4
2322raleqi 3058 . . 3
24 nfv 1707 . . . 4
25 nfcsb1v 3450 . . . . . 6
26 nfcv 2619 . . . . . 6
2725, 26nfss 3496 . . . . 5
2817, 27nfral 2843 . . . 4
29 nfv 1707 . . . . . 6
30 nfcsb1v 3450 . . . . . . 7
31 nfcv 2619 . . . . . . 7
3230, 31nfss 3496 . . . . . 6
33 csbeq1a 3443 . . . . . . 7
3433sseq1d 3530 . . . . . 6
3529, 32, 34cbvral 3080 . . . . 5
36 csbeq1a 3443 . . . . . . 7
3736sseq1d 3530 . . . . . 6
3820, 37raleqbidv 3068 . . . . 5
3935, 38syl5bb 257 . . . 4
4024, 28, 39cbvral 3080 . . 3
4114, 23, 403bitr4ri 278 . 2
42 df-ov 6299 . . 3
4342sseq1i 3527 . 2
444, 41, 433imtr4i 266 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  A.wral 2807  [_csb 3434  C_wss 3475  {csn 4029  <.cop 4035  U_ciun 4330  e.cmpt 4510  X.cxp 5002  `cfv 5593  (class class class)co 6296  e.cmpt2 6298   c1st 6798   c2nd 6799
This theorem is referenced by:  relmpt2opab  6882  relxpchom  15450  reldv  22274
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801
  Copyright terms: Public domain W3C validator