MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ovprc Unicode version

Theorem ovprc 6326
Description: The value of an operation when the one of the arguments is a proper class. Note: this theorem is dependent on our particular definitions of operation value, function value, and ordered pair. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
ovprc1.1
Assertion
Ref Expression
ovprc

Proof of Theorem ovprc
StepHypRef Expression
1 df-ov 6299 . 2
2 df-br 4453 . . . . 5
3 ovprc1.1 . . . . . 6
4 brrelex12 5042 . . . . . 6
53, 4mpan 670 . . . . 5
62, 5sylbir 213 . . . 4
76con3i 135 . . 3
8 ndmfv 5895 . . 3
97, 8syl 16 . 2
101, 9syl5eq 2510 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109   c0 3784  <.cop 4035   class class class wbr 4452  domcdm 5004  Relwrel 5009  `cfv 5593  (class class class)co 6296
This theorem is referenced by:  ovprc1  6327  ovprc2  6328  ovrcl  6329  elbasov  14680  firest  14830  psrplusg  18034  psrmulr  18037  psrvscafval  18043  mplval  18084  opsrle  18140  opsrbaslem  18142  evlval  18193  matbas0pc  18911  mdetfval  19088  madufval  19139  mdegfval  22460
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fv 5601  df-ov 6299
  Copyright terms: Public domain W3C validator