MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ovprc1 Unicode version

Theorem ovprc1 6327
Description: The value of an operation when the first argument is a proper class. (Contributed by NM, 16-Jun-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
ovprc1.1
Assertion
Ref Expression
ovprc1

Proof of Theorem ovprc1
StepHypRef Expression
1 simpl 457 . . 3
21con3i 135 . 2
3 ovprc1.1 . . 3
43ovprc 6326 . 2
52, 4syl 16 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109   c0 3784  domcdm 5004  Relwrel 5009  (class class class)co 6296
This theorem is referenced by:  mapdom2  7708  setsnid  14674  ressbas  14687  resslem  14690  ressinbas  14693  ressress  14694  oduval  15760  oduleval  15761  gsum0  15905  oppgval  16382  oppgplusfval  16383  mgpval  17144  opprval  17273  srasca  17827  rlmsca2  17847  resspsrbas  18070  mpfrcl  18187  psrbaspropd  18276  mplbaspropd  18278  evl1fval1  18367  dsmmval  18765  dsmmbas2  18768  dsmmfi  18769  qtopres  20199  fgabs  20380  tnglem  21154  tngds  21162  tchval  21661  resvsca  27820  resvlem  27821  mapco2g  30646  mzpmfp  30679  mzpmfpOLD  30680  mendbas  31133
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fv 5601  df-ov 6299
  Copyright terms: Public domain W3C validator