MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  peano2 Unicode version

Theorem peano2 6720
Description: The successor of any natural number is a natural number. One of Peano's five postulates for arithmetic. Proposition 7.30(2) of [TakeutiZaring] p. 42. (Contributed by NM, 3-Sep-2003.)
Assertion
Ref Expression
peano2

Proof of Theorem peano2
StepHypRef Expression
1 peano2b 6716 . 2
21biimpi 194 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818  succsuc 4885   com 6700
This theorem is referenced by:  onnseq  7034  seqomlem1  7134  seqomlem4  7137  onasuc  7197  onmsuc  7198  onesuc  7199  nnacl  7279  nnecl  7281  nnacom  7285  nnmsucr  7293  1onn  7307  2onn  7308  3onn  7309  4onn  7310  nnneo  7319  nneob  7320  omopthlem1  7323  onomeneq  7727  dif1enOLD  7772  dif1en  7773  findcard  7779  findcard2  7780  unbnn2  7797  dffi3  7911  wofib  7991  axinf2  8078  dfom3  8085  noinfep  8097  noinfepOLD  8098  cantnflt  8112  cantnfltOLD  8142  trcl  8180  cardsucnn  8387  dif1card  8409  fseqdom  8428  alephfp  8510  ackbij1lem16  8636  ackbij2lem2  8641  ackbij2lem3  8642  ackbij2  8644  sornom  8678  infpssrlem4  8707  fin23lem26  8726  fin23lem20  8738  fin23lem38  8750  fin23lem39  8751  isf32lem2  8755  isf32lem3  8756  isf34lem7  8780  isf34lem6  8781  fin1a2lem6  8806  fin1a2lem9  8809  fin1a2lem12  8812  domtriomlem  8843  axdc2lem  8849  axdc3lem  8851  axdc3lem2  8852  axdc3lem4  8854  axdc4lem  8856  axdclem2  8921  peano2nn  10573  om2uzrani  12063  uzrdgsuci  12071  fzennn  12078  axdc4uzlem  12092  trpredtr  29313  elhf2  29832  0hf  29834  hfsn  29836  hfpw  29842  neibastop2lem  30178  bnj970  34005
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-om 6701
  Copyright terms: Public domain W3C validator