Theorem peano2b 6716

Description: A class belongs to omega iff its successor does. (Contributed by NM, 3-Dec-1995.)

Assertion

Ref	Expression
peano2b

Proof of Theorem peano2b

Step	Hyp	Ref	Expression
1		limom 6715	. 2
2		limsuc 6684	. 2
3	1, 2	ax-mp 5	1

Syntax hints:  <->wb 184  e.wcel 1818  Limwlim 4884  succsuc 4885  com 6700

This theorem is referenced by:  nnsuc  6717  peano2  6720  peano5  6723  frsuc  7121  frsucmptn  7123  nnaordi  7286  nnmsucr  7293  omsmolem  7321  php  7721  php4  7724  omsucdomOLD  7733  unblem1  7792  isfinite2  7798  inf0  8059  inf3lem1  8066  inf3lem5  8070  cantnfp1lem3  8120  cantnflem1  8129  cantnfp1lem3OLD  8146  cantnflem1OLD  8152  itunisuc  8820  ituniiun  8823  indpi  9306

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-om 6701