MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  peano2nn0 Unicode version

Theorem peano2nn0 10861
Description: Second Peano postulate for nonnegative integers. (Contributed by NM, 9-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
peano2nn0

Proof of Theorem peano2nn0
StepHypRef Expression
1 1nn0 10836 . 2
2 nn0addcl 10856 . 2
31, 2mpan2 671 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818  (class class class)co 6296  1c1 9514   caddc 9516   cn0 10820
This theorem is referenced by:  nn0split  11819  fzonn0p1p1  11894  elfzom1p1elfzo  11895  leexp2r  12223  expnbnd  12295  facdiv  12365  facwordi  12367  faclbnd  12368  faclbnd2  12369  faclbnd3  12370  faclbnd6  12377  bcnp1n  12392  bcp1m1  12398  bcpasc  12399  hashfz  12485  hashf1  12506  brfi1indlem  12531  brfi1uzind  12532  swrds2  12883  iseraltlem2  13505  bcxmas  13647  climcndslem1  13661  climcnds  13663  geolim  13679  geo2sum  13682  mertenslem1  13693  mertenslem2  13694  mertens  13695  efcllem  13813  eftlub  13844  efsep  13845  effsumlt  13846  ruclem9  13971  bitsp1  14081  sadcp1  14105  smuval2  14132  smu01lem  14135  smup1  14139  nn0seqcvgd  14199  algcvg  14205  nonsq  14292  iserodd  14359  pcprendvds  14364  pcpremul  14367  pcdvdsb  14392  4sqlem11  14473  vdwapun  14492  vdwlem1  14499  vdwlem9  14507  ramub1  14546  ramcl  14547  decexp2  14561  sylow1lem3  16620  efgsfo  16757  efgred  16766  telgsums  17022  telgsum  17023  srgbinomlem3  17193  srgbinomlem4  17194  assamulgscmlem2  17998  chfacffsupp  19357  chfacfscmulfsupp  19360  chfacfscmulgsum  19361  chfacfpmmulfsupp  19364  chfacfpmmulgsum  19365  cpnord  22338  ply1divex  22537  fta1glem1  22566  fta1glem2  22567  fta1g  22568  plyco0  22589  plyaddlem1  22610  plymullem1  22611  plyco  22638  dvply1  22680  dvply2g  22681  aaliou3lem8  22741  aaliou3lem9  22746  dvtaylp  22765  dvradcnv  22816  pserdvlem2  22823  advlogexp  23036  atantayl3  23270  leibpi  23273  log2cnv  23275  ftalem4  23349  ftalem5  23350  perfectlem1  23504  bcp1ctr  23554  dchrisum0flblem1  23693  ostth2lem2  23819  ostth2lem3  23820  wwlknred  24723  wwlknext  24724  wwlknextbi  24725  wwlknredwwlkn  24726  wwlknredwwlkn0  24727  wwlknfi  24738  wwlkextproplem2  24742  wwlkextproplem3  24743  clwwlkf  24794  clwlkfclwwlk1hash  24842  rusgranumwlks  24956  eupap1  24976  eupath2lem3  24979  eupath2  24980  extwwlkfablem2  25078  numclwwlkovf2ex  25086  numclwlk2lem2f  25103  nndiffz1  27596  subfacval2  28631  erdsze2lem1  28647  risefacp1  29151  fallfacp1  29152  binomfallfaclem1  29161  binomfallfaclem2  29162  fsumkthpow  29818  heiborlem3  30309  heiborlem4  30310  heiborlem6  30312  2rexfrabdioph  30729  elnn0rabdioph  30736  dvdsrabdioph  30743  jm2.17a  30898  jm2.17b  30899  expdiophlem1  30963  expdiophlem2  30964  hbt  31079  bccp1k  31246  binomcxplemnn0  31254  ioodvbdlimc1lem2  31729  ioodvbdlimc2lem  31731  dvnmul  31740  stoweidlem17  31799  wallispilem1  31847  stirlinglem5  31860  etransclem23  32040  etransclem46  32063  etransclem48  32065  aacllem  33216
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654  df-nn 10562  df-n0 10821
  Copyright terms: Public domain W3C validator