MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  peano2nnd Unicode version

Theorem peano2nnd 10578
Description: Peano postulate: a successor of a positive integer is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
nnred.1
Assertion
Ref Expression
peano2nnd

Proof of Theorem peano2nnd
StepHypRef Expression
1 nnred.1 . 2
2 peano2nn 10573 . 2
31, 2syl 16 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818  (class class class)co 6296  1c1 9514   caddc 9516   cn 10561
This theorem is referenced by:  bcpasc  12399  o1fsum  13627  eftlub  13844  eirrlem  13937  infpnlem1  14428  infpnlem2  14429  prmreclem4  14437  prmreclem5  14438  prmreclem6  14439  vdwlem6  14504  cayhamlem1  19367  ovolunlem1a  21907  ovolicc2lem3  21930  uniioombllem3  21994  uniioombllem4  21995  vieta1lem1  22706  vieta1lem2  22707  aaliou3lem2  22739  basellem1  23354  basellem2  23355  basellem3  23356  basellem4  23357  basellem5  23358  basellem6  23359  basellem7  23360  basellem8  23361  basellem9  23362  perfectlem1  23504  perfectlem2  23505  bclbnd  23555  lgsdilem2  23606  rplogsumlem2  23670  dchrisumlem2  23675  pntrsumbnd2  23752  pntrlog2bndlem2  23763  pntpbnd1a  23770  pntpbnd1  23771  pntpbnd2  23772  axlowdimlem16  24260  isarchi3  27731  ofldchr  27804  esumfzf  28075  esumpcvgval  28084  esumcvg  28092  dstfrvunirn  28413  dstfrvclim1  28416  lgamgulmlem3  28573  lgamgulmlem4  28574  lgamgulmlem5  28575  lgamgulmlem6  28576  lgamgulm2  28578  lgamcvg2  28597  gamcvg  28598  gamcvg2lem  28601  regamcl  28603  relgamcl  28604  subfacp1lem1  28623  subfacp1lem5  28628  subfaclim  28632  bpolydiflem  29816  4rexfrabdioph  30731  6rexfrabdioph  30732  pellfundge  30818  pellfundgt1  30819  wallispilem5  31851  wallispi2lem1  31853  wallispi2  31855  fourierdlem47  31936
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-nn 10562
  Copyright terms: Public domain W3C validator