MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  peano2uz Unicode version

Theorem peano2uz 11163
Description: Second Peano postulate for an upper set of integers. (Contributed by NM, 7-Sep-2005.)
Assertion
Ref Expression
peano2uz

Proof of Theorem peano2uz
StepHypRef Expression
1 simp1 996 . . 3
2 peano2z 10930 . . . 4
323ad2ant2 1018 . . 3
4 zre 10893 . . . 4
5 zre 10893 . . . . 5
6 letrp1 10409 . . . . 5
75, 6syl3an2 1262 . . . 4
84, 7syl3an1 1261 . . 3
91, 3, 83jca 1176 . 2
10 eluz2 11116 . 2
11 eluz2 11116 . 2
129, 10, 113imtr4i 266 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\w3a 973  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  `cfv 5593  (class class class)co 6296   cr 9512  1c1 9514   caddc 9516   cle 9650   cz 10889   cuz 11110
This theorem is referenced by:  peano2uzs  11164  peano2uzr  11165  uzaddcl  11166  fzsplit  11740  fzssp1  11755  fzsuc  11756  fzpred  11757  fzp1ss  11760  fzp1elp1  11762  fztp  11765  fzneuz  11788  fzosplitsnm1  11890  fzofzp1  11909  fzosplitsn  11918  fzostep1  11922  om2uzuzi  12060  uzrdgsuci  12071  fzen2  12079  fzfi  12082  seqsplit  12140  seqf1olem1  12146  seqf1olem2  12147  seqz  12155  faclbnd3  12370  bcm1k  12393  seqcoll  12512  seqcoll2  12513  swrds1  12676  clim2ser  13477  clim2ser2  13478  serf0  13503  iseraltlem2  13505  iseralt  13507  fsump1  13571  fsump1i  13584  fsumparts  13620  cvgcmp  13630  isum1p  13653  isumsup2  13658  climcndslem1  13661  climcndslem2  13662  climcnds  13663  cvgrat  13692  mertenslem1  13693  clim2prod  13697  clim2div  13698  ntrivcvgfvn0  13708  fprodntriv  13749  fprodp1  13773  fprodabs  13778  pcfac  14418  gsumprval  15908  telgsumfzslem  17017  telgsumfzs  17018  dvply2g  22681  aaliou3lem2  22739  ppinprm  23426  chtnprm  23428  ppiublem1  23477  chtublem  23486  chtub  23487  bposlem6  23564  pntlemf  23790  ostth2lem2  23819  clwwlkvbij  24801  fzsplit3  27599  esumcvg  28092  sseqf  28331  gsumnunsn  28493  signstfvp  28528  iprodefisumlem  29123  binomfallfaclem2  29162  sdclem2  30235  fdc  30238  mettrifi  30250  bfplem2  30319  rexrabdioph  30727  monotuz  30877  wallispilem1  31847  dirkertrigeqlem2  31881  fzosplitpr  32342
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111
  Copyright terms: Public domain W3C validator