MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  peano2zm Unicode version

Theorem peano2zm 10932
Description: "Reverse" second Peano postulate for integers. (Contributed by NM, 12-Sep-2005.)
Assertion
Ref Expression
peano2zm

Proof of Theorem peano2zm
StepHypRef Expression
1 1z 10919 . 2
2 zsubcl 10931 . 2
31, 2mpan2 671 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818  (class class class)co 6296  1c1 9514   cmin 9828   cz 10889
This theorem is referenced by:  zlem1lt  10940  zltlem1  10941  zextlt  10962  zeo  10973  uzindOLD  10982  eluzp1m1  11133  uzm1  11140  zbtwnre  11209  fz01en  11742  fzsuc2  11766  elfzm11  11778  uzdisj  11780  elfzo  11831  fzon  11847  fzoss2  11853  fzossrbm1  11854  fzosplitsnm1  11890  ubmelm1fzo  11908  elfzom1b  11911  fzosplitprm1  11919  fzoshftral  11923  sermono  12139  seqf1olem1  12146  seqf1olem2  12147  bcm1k  12393  bcn2  12397  bcp1m1  12398  bcpasc  12399  bccl  12400  hashbclem  12501  seqcoll  12512  lswccatn0lsw  12607  lswccat0lsw  12608  revccat  12740  revrev  12741  absrdbnd  13174  fsumm1  13566  binomlem  13641  isumsplit  13652  climcndslem1  13661  arisum2  13672  mertenslem1  13693  fprodser  13756  fprodm1  13771  oddm1even  14047  oddp1even  14048  3dvds  14050  isprm3  14226  hashdvds  14305  pockthlem  14423  4sqlem11  14473  vdwapun  14492  vdwap0  14494  vdwnnlem2  14514  efgsp1  16755  efgsres  16756  srgbinomlem4  17194  srgbinomlem  17195  znunit  18602  dvexp3  22379  dvfsumlem1  22427  degltlem1  22472  abelthlem6  22831  atantayl2  23269  log2ublem3  23279  wilthlem1  23342  basellem5  23358  mersenne  23502  perfectlem1  23504  lgslem1  23571  lgsval2lem  23581  lgseisenlem1  23624  lgseisenlem2  23625  lgseisenlem3  23626  lgsquadlem1  23629  lgsquadlem3  23631  lgsquad2lem1  23633  lgsquad3  23636  2sqlem8  23647  2sqblem  23652  dchrisumlem1  23674  logdivbnd  23741  pntrsumbnd2  23752  ostth2lem3  23820  axlowdim  24264  wwlkm1edg  24735  clwlkisclwwlklem2fv1  24782  clwlkisclwwlklem2a4  24784  clwlkisclwwlklem2a  24785  clwlkisclwwlklem1  24787  clwlkisclwwlk  24789  clwwlkf  24794  wwlksubclwwlk  24804  clwwisshclwwlem  24806  clwlkfclwwlk  24844  nbhashuvtx1  24915  extwwlkfablem2  25078  numclwwlk5  25112  numclwwlk7  25114  frgrareggt1  25116  erdszelem7  28641  elfzm12  29041  fz0n  29110  risefacval2  29132  fallfacval2  29133  fallfacval3  29134  fallfacfwd  29158  binomfallfaclem2  29162  preduz  29280  predfz  29283  ltflcei  30043  mettrifi  30250  rmxluc  30872  rmyluc  30873  jm2.24  30901  jm2.18  30930  jm2.22  30937  jm2.23  30938  jm2.26lem3  30943  jm2.15nn0  30945  jm2.16nn0  30946  jm2.27a  30947  jm2.27c  30949  jm3.1lem3  30961  hashnzfz  31225  monoords  31496  fzisoeu  31500  dvnmul  31740  stoweidlem11  31793  dirkercncflem1  31885  fourierdlem48  31937  fourierdlem49  31938  fourierdlem65  31954  fourierdlem79  31968  zm1nn  32325  altgsumbcALT  32942
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-n0 10821  df-z 10890
  Copyright terms: Public domain W3C validator