Theorem php2 7722

Description: Corollary of Pigeonhole Principle. (Contributed by NM, 31-May-1998.)

Assertion

Ref	Expression
php2

Proof of Theorem php2

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eleq1 2529	. . . . 5
2		psseq2 3591	. . . . 5
3	1, 2	anbi12d 710	. . . 4
4		breq2 4456	. . . 4
5	3, 4	imbi12d 320	. . 3
6		vex 3112	. . . . . 6
7		pssss 3598	. . . . . 6
8		ssdomg 7581	. . . . . 6
9	6, 7, 8	mpsyl 63	. . . . 5
10	9	adantl 466	. . . 4
11		php 7721	. . . . 5
12		ensym 7584	. . . . 5
13	11, 12	nsyl 121	. . . 4
14		brsdom 7558	. . . 4
15	10, 13, 14	sylanbrc 664	. . 3
16	5, 15	vtoclg 3167	. 2
17	16	anabsi5 817	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  cvv 3109  C_wss 3475  C.wpss 3476   class class class wbr 4452  com 6700  cen 7533  cdom 7534  csdm 7535

This theorem is referenced by:  php4  7724  nndomo  7731

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-om 6701  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539