MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  phplem1 Unicode version

Theorem phplem1 7716
Description: Lemma for Pigeonhole Principle. If we join a natural number to itself minus an element, we end up with its successor minus the same element. (Contributed by NM, 25-May-1998.)
Assertion
Ref Expression
phplem1

Proof of Theorem phplem1
StepHypRef Expression
1 nnord 6708 . . 3
2 nordeq 4902 . . . 4
3 disjsn2 4091 . . . 4
42, 3syl 16 . . 3
51, 4sylan 471 . 2
6 undif4 3883 . . 3
7 df-suc 4889 . . . . 5
87equncomi 3649 . . . 4
98difeq1i 3617 . . 3
106, 9syl6eqr 2516 . 2
115, 10syl 16 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  \cdif 3472  u.cun 3473  i^icin 3474   c0 3784  {csn 4029  Ordword 4882  succsuc 4885   com 6700
This theorem is referenced by:  phplem2  7717
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-om 6701
  Copyright terms: Public domain W3C validator