MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  pinq Unicode version

Theorem pinq 9326
Description: The representatives of positive integers as positive fractions. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 6-May-2013.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
pinq

Proof of Theorem pinq
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 1pi 9282 . . . 4
2 opelxpi 5036 . . . 4
31, 2mpan2 671 . . 3
4 nlt1pi 9305 . . . . . 6
51elexi 3119 . . . . . . . 8
6 op2ndg 6813 . . . . . . . 8
75, 6mpan2 671 . . . . . . 7
87breq2d 4464 . . . . . 6
94, 8mtbiri 303 . . . . 5
109a1d 25 . . . 4
1110ralrimivw 2872 . . 3
12 breq1 4455 . . . . . 6
13 fveq2 5871 . . . . . . . 8
1413breq2d 4464 . . . . . . 7
1514notbid 294 . . . . . 6
1612, 15imbi12d 320 . . . . 5
1716ralbidv 2896 . . . 4
1817elrab 3257 . . 3
193, 11, 18sylanbrc 664 . 2
20 df-nq 9311 . 2
2119, 20syl6eleqr 2556 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  {crab 2811   cvv 3109  <.cop 4035   class class class wbr 4452  X.cxp 5002  `cfv 5593   c2nd 6799   c1o 7142   cnpi 9243   clti 9246   ceq 9250   cnq 9251
This theorem is referenced by:  1nq  9327  archnq  9379  prlem934  9432
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-om 6701  df-2nd 6801  df-1o 7149  df-ni 9271  df-lti 9274  df-nq 9311
  Copyright terms: Public domain W3C validator