MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  plyval Unicode version

Theorem plyval 20104
Description: Value of the polynomial set function. (Contributed by Mario Carneiro, 17-Jul-2014.)
Assertion
Ref Expression
plyval
Distinct variable group:   , , , , ,S

Proof of Theorem plyval
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cnex 9063 . . 3
21elpw2 4356 . 2
3 uneq1 3486 . . . . . . 7
43oveq1d 6088 . . . . . 6
54rexeqdv 2903 . . . . 5
65rexbidv 2718 . . . 4
76abbidv 2549 . . 3
8 df-ply 20099 . . 3
9 nn0ex 10219 . . . 4
10 ovex 6098 . . . 4
119, 10ab2rexex 6218 . . 3
127, 8, 11fvmpt 5798 . 2
132, 12sylbir 205 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1652  e.wcel 1725  {cab 2421  E.wrex 2698  u.cun 3310  C_wss 3312  ~Pcpw 3791  {csn 3806  e.cmpt 4258  `cfv 5446  (class class class)co 6073   cmap 7010   cc 8980  0cc0 8982   cmul 8987   cn0 10213   cfz 11035   cexp 11374  sum_csu 12471   cply 20095
This theorem is referenced by:  elply  20106  plyss  20110
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-cnex 9038  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-nn 9993  df-n0 10214  df-ply 20099
  Copyright terms: Public domain W3C validator