MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  plyval Unicode version

Theorem plyval 20163
Description: Value of the polynomial set function. (Contributed by Mario Carneiro, 17-Jul-2014.)
Assertion
Ref Expression
plyval
Distinct variable group:   , , , , ,S

Proof of Theorem plyval
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cnex 9122 . . 3
21elpw2 4403 . 2
3 uneq1 3483 . . . . . . 7
43oveq1d 6144 . . . . . 6
54rexeqdv 2918 . . . . 5
65rexbidv 2733 . . . 4
76abbidv 2557 . . 3
8 df-ply 20158 . . 3
9 nn0ex 10278 . . . 4
10 ovex 6154 . . . 4
119, 10ab2rexex 6276 . . 3
127, 8, 11fvmpt 5854 . 2
132, 12sylbir 206 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1654  e.wcel 1728  {cab 2429  E.wrex 2713  u.cun 3307  C_wss 3309  ~Pcpw 3826  {csn 3841  e.cmpt 4301  `cfv 5501  (class class class)co 6129   cmap 7067   cc 9039  0cc0 9041   cmul 9046   cn0 10272   cfz 11094   cexp 11433  sum_csu 12530   cply 20154
This theorem is referenced by:  elply  20165  plyss  20169
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-13 1730  ax-14 1732  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1954  ax-ext 2424  ax-rep 4354  ax-sep 4364  ax-nul 4372  ax-pow 4416  ax-pr 4442  ax-un 4742  ax-cnex 9097  ax-resscn 9098  ax-1cn 9099  ax-icn 9100  ax-addcl 9101  ax-addrcl 9102  ax-mulcl 9103  ax-mulrcl 9104  ax-i2m1 9109  ax-1ne0 9110  ax-rrecex 9113  ax-cnre 9114
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-eu 2292  df-mo 2293  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-ral 2717  df-rex 2718  df-reu 2719  df-rab 2721  df-v 2967  df-sbc 3171  df-csb 3271  df-dif 3312  df-un 3314  df-in 3316  df-ss 3323  df-pss 3325  df-nul 3617  df-if 3766  df-pw 3828  df-sn 3847  df-pr 3848  df-tp 3849  df-op 3850  df-uni 4044  df-iun 4124  df-br 4244  df-opab 4302  df-mpt 4303  df-tr 4337  df-eprel 4535  df-id 4539  df-po 4544  df-so 4545  df-fr 4582  df-we 4584  df-ord 4625  df-on 4626  df-lim 4627  df-suc 4628  df-om 4887  df-xp 4925  df-rel 4926  df-cnv 4927  df-co 4928  df-dm 4929  df-rn 4930  df-res 4931  df-ima 4932  df-iota 5464  df-fun 5503  df-fn 5504  df-f 5505  df-f1 5506  df-fo 5507  df-f1o 5508  df-fv 5509  df-ov 6132  df-recs 6682  df-rdg 6717  df-nn 10052  df-n0 10273  df-ply 20158
  Copyright terms: Public domain W3C validator