Users' Mathboxes Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  pmtrfcnv Unicode version

Theorem pmtrfcnv 27717
Description: A transposition function is its own inverse. (Contributed by Stefan O'Rear, 22-Aug-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
pmtrrn.t
pmtrrn.r
Assertion
Ref Expression
pmtrfcnv

Proof of Theorem pmtrfcnv
StepHypRef Expression
1 pmtrrn.t . . . . . . 7
2 pmtrrn.r . . . . . . 7
3 eqid 2447 . . . . . . 7
41, 2, 3pmtrfrn 27712 . . . . . 6
54simpld 447 . . . . 5
61pmtrf 27709 . . . . 5
75, 6syl 16 . . . 4
84simprd 451 . . . . 5
98feq1d 5631 . . . 4
107, 9mpbird 225 . . 3
111, 2pmtrfinv 27714 . . 3
12 fcof1o 6078 . . 3
1310, 10, 11, 11, 12syl22anc 1186 . 2
1413simprd 451 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 360  /\w3a 937  =wceq 1654  e.wcel 1728   cvv 2969  \cdif 3310  C_wss 3313   class class class wbr 4247   cid 4538  `'ccnv 4922  domcdm 4923  rancrn 4924  |`cres 4925  o.ccom 4927  -->wf 5501  -1-1-onto->wf1o 5504  `cfv 5505   c2o 6771   cen 7159   cpmtr 27696
This theorem is referenced by:  symgtrinv  27725  psgnunilem1  27728
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-13 1730  ax-14 1732  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1955  ax-ext 2428  ax-rep 4358  ax-sep 4368  ax-nul 4376  ax-pow 4420  ax-pr 4446  ax-un 4746
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-eu 2296  df-mo 2297  df-clab 2434  df-cleq 2440  df-clel 2443  df-nfc 2572  df-ne 2612  df-ral 2721  df-rex 2722  df-reu 2723  df-rab 2725  df-v 2971  df-sbc 3175  df-csb 3275  df-dif 3316  df-un 3318  df-in 3320  df-ss 3327  df-pss 3329  df-nul 3621  df-if 3770  df-pw 3832  df-sn 3851  df-pr 3852  df-tp 3853  df-op 3854  df-uni 4048  df-iun 4128  df-br 4248  df-opab 4306  df-mpt 4307  df-tr 4341  df-eprel 4539  df-id 4543  df-po 4548  df-so 4549  df-fr 4586  df-we 4588  df-ord 4629  df-on 4630  df-lim 4631  df-suc 4632  df-om 4891  df-xp 4929  df-rel 4930  df-cnv 4931  df-co 4932  df-dm 4933  df-rn 4934  df-res 4935  df-ima 4936  df-iota 5468  df-fun 5507  df-fn 5508  df-f 5509  df-f1 5510  df-fo 5511  df-f1o 5512  df-fv 5513  df-1o 6777  df-2o 6778  df-er 6958  df-en 7163  df-dom 7164  df-sdom 7165  df-fin 7166  df-pmtr 27697
  Copyright terms: Public domain W3C validator