MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  pmtrff1o Unicode version

Theorem pmtrff1o 16055
Description: A transposition function is a permutation. (Contributed by Stefan O'Rear, 22-Aug-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
pmtrrn.t
pmtrrn.r
Assertion
Ref Expression
pmtrff1o

Proof of Theorem pmtrff1o
StepHypRef Expression
1 pmtrrn.t . . . . . . 7
2 pmtrrn.r . . . . . . 7
3 eqid 2450 . . . . . . 7
41, 2, 3pmtrfrn 16050 . . . . . 6
54simpld 459 . . . . 5
61pmtrf 16047 . . . . 5
75, 6syl 16 . . . 4
84simprd 463 . . . . 5
98feq1d 5628 . . . 4
107, 9mpbird 232 . . 3
111, 2pmtrfinv 16053 . . 3
12 fcof1o 6080 . . 3
1310, 10, 11, 11, 12syl22anc 1220 . 2
1413simpld 459 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 965  =wceq 1370  e.wcel 1757   cvv 3052  \cdif 3407  C_wss 3410   class class class wbr 4374   cid 4713  `'ccnv 4921  domcdm 4922  rancrn 4923  |`cres 4924  o.ccom 4926  -->wf 5496  -1-1-onto->wf1o 5499  `cfv 5500   c2o 6998   cen 7391   cpmtr 16033
This theorem is referenced by:  pmtrfb  16057  pmtrfconj  16058  symgtrf  16061  psgnunilem1  16085
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1709  ax-7 1729  ax-8 1759  ax-9 1761  ax-10 1776  ax-11 1781  ax-12 1793  ax-13 1944  ax-ext 2429  ax-rep 4485  ax-sep 4495  ax-nul 4503  ax-pow 4552  ax-pr 4613  ax-un 6456
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1702  df-eu 2263  df-mo 2264  df-clab 2436  df-cleq 2442  df-clel 2445  df-nfc 2598  df-ne 2643  df-ral 2797  df-rex 2798  df-reu 2799  df-rab 2801  df-v 3054  df-sbc 3269  df-csb 3371  df-dif 3413  df-un 3415  df-in 3417  df-ss 3424  df-pss 3426  df-nul 3720  df-if 3874  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-tp 3964  df-op 3966  df-uni 4174  df-iun 4255  df-br 4375  df-opab 4433  df-mpt 4434  df-tr 4468  df-eprel 4714  df-id 4718  df-po 4723  df-so 4724  df-fr 4761  df-we 4763  df-ord 4804  df-on 4805  df-lim 4806  df-suc 4807  df-xp 4928  df-rel 4929  df-cnv 4930  df-co 4931  df-dm 4932  df-rn 4933  df-res 4934  df-ima 4935  df-iota 5463  df-fun 5502  df-fn 5503  df-f 5504  df-f1 5505  df-fo 5506  df-f1o 5507  df-fv 5508  df-om 6561  df-1o 7004  df-2o 7005  df-er 7185  df-en 7395  df-dom 7396  df-sdom 7397  df-fin 7398  df-pmtr 16034
  Copyright terms: Public domain W3C validator