Theorem pncan2 9850

Description: Cancellation law for subtraction. (Contributed by NM, 17-Apr-2005.)

Assertion

Ref	Expression
pncan2

Proof of Theorem pncan2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		addcom 9787	. . . 4
2	1	oveq1d 6311	. . 3
3		pncan 9849	. . 3
4	2, 3	eqtr3d 2500	. 2
5	4	ancoms 453	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  (class class class)co 6296  cc 9511  caddc 9516  cmin 9828

This theorem is referenced by:  subid  9861  pnpcan  9881  pnncan  9883  pncan2d  9956  fzrev3  11774  fzrevral3  11794  fzosubel2  11876  facndiv  12366  bcnp1n  12392  lswccatn0lsw  12607  swrds1  12676  swrdccat3b  12721  revccat  12740  trireciplem  13673  psgnunilem2  16520  efgredleme  16761  pjthlem1  21852  uniioombllem3  21994  dyadovol  22002  dvfsumle  22422  qaa  22719  geolim3  22735  pserdv2  22825  tangtx  22898  logtayl  23041  tanatan  23250  atans2  23262  efrlim  23299  ppidif  23437  ppiub  23479  bposlem9  23567  pntrsumo1  23750  pntpbnd1a  23770  pntpbnd2  23772  pntlemr  23787  axsegconlem10  24229  wlkdvspthlem  24609  pjhthlem1  26309  hst1h  27146  ballotlem2  28427  ballotlemfmpn  28433  dvtanlem  30064  lzenom  30703  acongrep  30918  fouriersw  32014

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654  df-sub 9830