Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  pncan3oi Unicode version

Theorem pncan3oi 9859
 Description: Subtraction and addition of equals. Almost but not exactly the same as pncan3i 9919 and pncan 9849, this order happens often when applying "operations to both sides" so create a theorem specifically for it. A deduction version of this is available as pncand 9955. (Contributed by David A. Wheeler, 11-Oct-2018.)
Hypotheses
Ref Expression
pncan3oi.1
pncan3oi.2
Assertion
Ref Expression
pncan3oi

Proof of Theorem pncan3oi
StepHypRef Expression
1 pncan3oi.1 . 2
2 pncan3oi.2 . 2
3 pncan 9849 . 2
41, 2, 3mp2an 672 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  =wceq 1395  e.wcel 1818  (class class class)co 6296   cc 9511   caddc 9516   cmin 9828 This theorem is referenced by:  mvlladdi  9860  climcndslem1  13661  3dvds  14050  1259lem4  14616  1259prm  14618  2503lem2  14620  2503prm  14622  4001lem3  14625  4001prm  14627  ovolicc2lem4  21931  eff1o  22936  log2tlbnd  23276  log2ub  23280  birthday  23284  basellem8  23361  ppiublem2  23478  ppiub  23479  chtub  23487  bposlem6  23564  bposlem8  23566  ex-ind-dvds  25170  lnfn0i  26961  quad3  29024  fdc  30238  heiborlem6  30312  areaquad  31184  stoweidlem34  31816  fouriersw  32014  mvlraddi  33180  mvrladdi  33182  mvrraddi  33184  inductionexd  37967 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654  df-sub 9830
 Copyright terms: Public domain W3C validator