Theorem pncand 9955

Description: Cancellation law for subtraction. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypotheses

Ref	Expression
negidd.1
pncand.2

Assertion

Ref	Expression
pncand

Proof of Theorem pncand

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negidd.1	. 2
2		pncand.2	. 2
3		pncan 9849	. 2
4	1, 2, 3	syl2anc 661	1

Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818  (class class class)co 6296  cc 9511  caddc 9516  cmin 9828

This theorem is referenced by:  pnpncand  10006  pncan1  10008  icoshftf1o  11672  xov1plusxeqvd  11695  zesq  12289  brfi1indlem  12531  ccatval3  12597  wrdlenccats1lenm1  12627  fsumrev2  13597  binom1dif  13645  fprodp1  13773  sadcp1  14105  smupp1  14130  hashdvds  14305  pythagtriplem4  14343  pythagtriplem6  14345  pythagtriplem7  14346  pythagtriplem12  14350  pythagtriplem14  14352  pcqdiv  14381  mulgdirlem  16166  cayhamlem1  19367  blhalf  20908  pjthlem1  21852  ovolicopnf  21935  i1faddlem  22100  itg1addlem4  22106  ftc1lem4  22440  aaliou3lem8  22741  taylthlem2  22769  ulmshft  22785  efif1olem2  22930  efif1olem4  22932  quart1lem  23186  asinsin  23223  efiatan2  23248  logdiflbnd  23324  harmonicbnd4  23340  ftalem1  23346  ftalem2  23347  bcctr  23550  pcbcctr  23551  bcp1ctr  23554  2sqblem  23652  mulog2sumlem1  23719  mulog2sumlem3  23721  pntrlog2bndlem2  23763  pntrlog2bndlem4  23765  pntrlog2bndlem5  23766  pntrlog2bndlem6  23768  colinearalglem4  24212  axpaschlem  24243  wwlknimp  24687  wwlknred  24723  wwlknredwwlkn  24726  wwlkextproplem2  24742  clwlkisclwwlklem1  24787  clwlkisclwwlklem0  24788  clwwlkf  24794  wwlkext2clwwlk  24803  rusgra0edg  24955  eupatrl  24968  numclwwlk2lem1  25102  numclwlk2lem2f  25103  pjhthlem1  26309  dya2icoseg  28248  iwrdsplit  28326  fibp1  28340  ballotlemfc0  28431  ballotlemfcc  28432  ballotlemsgt1  28449  ballotlemsel1i  28451  ballotlemsima  28454  ballotlem1ri  28473  eluzmn  28491  signstfvn  28526  lgamgulmlem2  28572  lgamcvg2  28597  relgamcl  28604  risefacp1  29151  fallfacp1  29152  bpolydiflem  29816  fsumcube  29822  sin2h  30045  itg2addnclem  30066  itg2addnclem3  30068  ftc1cnnclem  30088  areacirclem4  30110  ssbnd  30284  jm2.19lem4  30934  jm2.23  30938  jm3.1lem1  30959  itgpowd  31182  hashnzfzclim  31227  dvradcnv2  31252  binomcxplemnn0  31254  binomcxplemnotnn0  31261  iccshift  31558  iooshift  31562  climinf  31612  limcperiod  31634  0ellimcdiv  31655  cncfshift  31676  cncfperiod  31681  dvdsn1add  31736  dvnmul  31740  dvnprodlem1  31743  itgiccshift  31779  itgperiod  31780  stoweidlem17  31799  wallispilem4  31850  wallispilem5  31851  stirlinglem1  31856  stirlinglem5  31860  stirlinglem6  31861  stirlinglem10  31865  dirkertrigeqlem2  31881  fourierdlem14  31903  fourierdlem19  31908  fourierdlem41  31930  fourierdlem42  31931  fourierdlem48  31937  fourierdlem49  31938  fourierdlem50  31939  fourierdlem64  31953  fourierdlem74  31963  fourierdlem75  31964  fourierdlem81  31970  fourierdlem92  31981  fourierdlem97  31986  fourierdlem103  31992  fourierdlem104  31993  fourierdlem107  31996  etransclem9  32026  mvlladdd  33178  mvlraddd  33179  mvrladdd  33181  mvrraddd  33183  bj-lsub  34671  bj-bary1lem1  34680  int-eqmvtd  38010

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654  df-sub 9830