MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  pnfnemnf Unicode version

Theorem pnfnemnf 11355
Description: Plus and minus infinity are different elements of . (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)
Assertion
Ref Expression
pnfnemnf

Proof of Theorem pnfnemnf
StepHypRef Expression
1 pnfxr 11350 . . . 4
2 pwne 4618 . . . 4
31, 2ax-mp 5 . . 3
43necomi 2727 . 2
5 df-mnf 9652 . 2
64, 5neeqtrri 2756 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  e.wcel 1818  =/=wne 2652  ~Pcpw 4012   cpnf 9646   cmnf 9647   cxr 9648
This theorem is referenced by:  mnfnepnf  11356  xrnemnf  11357  xrltnr  11359  pnfnlt  11366  nltmnf  11367  xaddpnf1  11454  xaddnemnf  11462  xmullem2  11486  xadddilem  11515  hashnemnf  12417  xrge0iifhom  27919  esumpr2  28074
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-pow 4630  ax-un 6592  ax-cnex 9569
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-uni 4250  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653
  Copyright terms: Public domain W3C validator