Theorem pnfnre 9656

Description: Plus infinity is not a real number. (Contributed by NM, 13-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
pnfnre

Proof of Theorem pnfnre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pwuninel 7023	. . . 4
2		df-pnf 9651	. . . . 5
3	2	eleq1i 2534	. . . 4
4	1, 3	mtbir 299	. . 3
5		recn 9603	. . 3
6	4, 5	mto 176	. 2
7	6	nelir 2793	1

Syntax hints:  e.wcel 1818  e/wnel 2653  ~Pcpw 4012  U.cuni 4249  cc 9511  cr 9512  cpnf 9646

This theorem is referenced by:  renepnf  9662  ltxrlt  9676  xrltnr  11359  pnfnlt  11366  hashclb  12430  hasheq0  12433  pcgcd1  14400  pc2dvds  14402  ramtcl2  14529  odhash3  16596  xrsdsreclblem  18464  pnfnei  19721  iccpnfcnv  21444  i1f0rn  22089

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-uni 4250  df-pnf 9651