MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  poirr2 Unicode version

Theorem poirr2 5396
Description: A partial order relation is irreflexive. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Nov-2015.)
Assertion
Ref Expression
poirr2

Proof of Theorem poirr2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 relres 5306 . . . 4
2 relin2 5126 . . . 4
31, 2mp1i 12 . . 3
4 df-br 4453 . . . . 5
5 brin 4501 . . . . 5
64, 5bitr3i 251 . . . 4
7 vex 3112 . . . . . . . . 9
87brres 5285 . . . . . . . 8
9 poirr 4816 . . . . . . . . . . 11
107ideq 5160 . . . . . . . . . . . . 13
11 breq2 4456 . . . . . . . . . . . . 13
1210, 11sylbi 195 . . . . . . . . . . . 12
1312notbid 294 . . . . . . . . . . 11
149, 13syl5ibcom 220 . . . . . . . . . 10
1514expimpd 603 . . . . . . . . 9
1615ancomsd 454 . . . . . . . 8
178, 16syl5bi 217 . . . . . . 7
1817con2d 115 . . . . . 6
19 imnan 422 . . . . . 6
2018, 19sylib 196 . . . . 5
2120pm2.21d 106 . . . 4
226, 21syl5bi 217 . . 3
233, 22relssdv 5100 . 2
24 ss0 3816 . 2
2523, 24syl 16 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  i^icin 3474  C_wss 3475   c0 3784  <.cop 4035   class class class wbr 4452   cid 4795  Powpo 4803  |`cres 5006  Relwrel 5009
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-po 4805  df-xp 5010  df-rel 5011  df-res 5016
  Copyright terms: Public domain W3C validator