MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  posdif Unicode version

Theorem posdif 10070
Description: Comparison of two numbers whose difference is positive. (Contributed by NM, 17-Nov-2004.)
Assertion
Ref Expression
posdif

Proof of Theorem posdif
StepHypRef Expression
1 resubcl 9906 . . . 4
21ancoms 453 . . 3
3 simpl 457 . . 3
4 ltaddpos 10067 . . 3
52, 3, 4syl2anc 661 . 2
6 recn 9603 . . . 4
7 recn 9603 . . . 4
8 pncan3 9851 . . . 4
96, 7, 8syl2an 477 . . 3
109breq2d 4464 . 2
115, 10bitr2d 254 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296   cc 9511   cr 9512  0cc0 9513   caddc 9516   clt 9649   cmin 9828
This theorem is referenced by:  posdifi  10128  posdifd  10164  nnsub  10599  nn0sub  10871  znnsub  10935  rpnnen1lem5  11241  difrp  11282  qbtwnre  11427  eluzgtdifelfzo  11878  expnbnd  12295  expmulnbnd  12298  swrd0  12658  swrdccatin12lem3  12715  eflt  13852  cos01gt0  13926  ndvdsadd  14066  nn0seqcvgd  14199  cshwshashlem2  14581  dvcvx  22421  abelthlem7  22833  sinq12gt0  22900  cosq14gt0  22903  cosne0  22917  tanregt0  22926  logdivlti  23005  logcnlem4  23026  scvxcvx  23315  perfectlem2  23505  rplogsumlem2  23670  dchrisum0flblem1  23693  numclwwlkovf2ex  25086  mblfinlem3  30053  mblfinlem4  30054  dvasin  30103  geomcau  30252  bfp  30320
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654  df-sub 9830  df-neg 9831
  Copyright terms: Public domain W3C validator