Theorem posdifd 10164

Description: Comparison of two numbers whose difference is positive. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypotheses

Ref	Expression
leidd.1
ltnegd.2

Assertion

Ref	Expression
posdifd

Proof of Theorem posdifd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		leidd.1	. 2
2		ltnegd.2	. 2
3		posdif 10070	. 2
4	1, 2, 3	syl2anc 661	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296  cr 9512  0cc0 9513  clt 9649  cmin 9828

This theorem is referenced by:  ltmul1a  10416  cshwcsh2id  12796  sqrlem7  13082  fsumlt  13614  sin01gt0  13925  pythagtriplem10  14344  evth  21459  minveclem4  21847  ismbf3d  22061  itg2seq  22149  dvferm1lem  22385  dvferm2lem  22387  mvth  22393  dvlip  22394  dvgt0  22405  dvlt0  22406  dvge0  22407  dvcvx  22421  ftc1lem4  22440  pilem2  22847  cosordlem  22918  lgsquadlem1  23629  brbtwn2  24208  axpaschlem  24243  axcontlem8  24274  clwlkisclwwlklem2a4  24784  clwwlkext2edg  24802  minvecolem4  25796  sgnsub  28483  signslema  28519  lgamgulmlem2  28572  possumd  29116  bpoly4  29821  itg2addnclem  30066  itg2gt0cn  30070  ftc1cnnclem  30088  areacirclem1  30107  areacirc  30112  irrapxlem3  30760  pell14qrgt0  30795  rmspecnonsq  30843  rmspecfund  30845  rmspecpos  30852  jm3.1lem1  30959  radcnvrat  31195  dvbdfbdioolem1  31725  dvbdfbdioolem2  31726  ioodvbdlimc1lem1  31728  ioodvbdlimc1lem2  31729  ioodvbdlimc2lem  31731  dvnxpaek  31739  wallispilem4  31850  wallispi2lem1  31853  stirlinglem11  31866  fourierdlem4  31893  fourierdlem6  31895  fourierdlem7  31896  fourierdlem19  31908  fourierdlem26  31915  fourierdlem41  31930  fourierdlem42  31931  fourierdlem48  31937  fourierdlem49  31938  fourierdlem51  31940  fourierdlem61  31950  fourierdlem63  31952  fourierdlem64  31953  fourierdlem65  31954  fourierdlem71  31960  fourierdlem79  31968  fourierdlem89  31978  fourierdlem90  31979  fourierdlem91  31980  fouriersw  32014  etransclem15  32032  etransclem24  32041  etransclem25  32042  etransclem35  32052  zm1nn  32325

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654  df-sub 9830  df-neg 9831