MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  posn Unicode version

Theorem posn 5073
Description: Partial ordering of a singleton. (Contributed by NM, 27-Apr-2009.) (Revised by Mario Carneiro, 23-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
posn

Proof of Theorem posn
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-po 4805 . . 3
2 breq2 4456 . . . . . . . . . . . 12
32anbi2d 703 . . . . . . . . . . 11
4 breq2 4456 . . . . . . . . . . 11
53, 4imbi12d 320 . . . . . . . . . 10
65anbi2d 703 . . . . . . . . 9
76ralsng 4064 . . . . . . . 8
87ralbidv 2896 . . . . . . 7
9 simpl 457 . . . . . . . . . . 11
10 breq2 4456 . . . . . . . . . . 11
119, 10syl5ib 219 . . . . . . . . . 10
1211biantrud 507 . . . . . . . . 9
1312bicomd 201 . . . . . . . 8
1413ralsng 4064 . . . . . . 7
158, 14bitrd 253 . . . . . 6
1615ralbidv 2896 . . . . 5
17 breq12 4457 . . . . . . . 8
1817anidms 645 . . . . . . 7
1918notbid 294 . . . . . 6
2019ralsng 4064 . . . . 5
2116, 20bitrd 253 . . . 4
2221adantl 466 . . 3
231, 22syl5bb 257 . 2
24 po0 4820 . . . . 5
25 snprc 4093 . . . . . 6
26 poeq2 4809 . . . . . 6
2725, 26sylbi 195 . . . . 5
2824, 27mpbiri 233 . . . 4
2928adantl 466 . . 3
30 brrelex 5043 . . . 4
3130stoic1a 1605 . . 3
3229, 312thd 240 . 2
3323, 32pm2.61dan 791 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807   cvv 3109   c0 3784  {csn 4029   class class class wbr 4452  Powpo 4803  Relwrel 5009
This theorem is referenced by:  sosn  5074
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-po 4805  df-xp 5010  df-rel 5011
  Copyright terms: Public domain W3C validator