MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  prdom2 Unicode version

Theorem prdom2 8405
Description: An unordered pair has at most two elements. (Contributed by FL, 22-Feb-2011.)
Assertion
Ref Expression
prdom2

Proof of Theorem prdom2
StepHypRef Expression
1 dfsn2 4042 . . . . . 6
2 ensn1g 7600 . . . . . . 7
3 endom 7562 . . . . . . . 8
4 1sdom2 7738 . . . . . . . 8
5 domsdomtr 7672 . . . . . . . . 9
6 sdomdom 7563 . . . . . . . . 9
75, 6syl 16 . . . . . . . 8
83, 4, 7sylancl 662 . . . . . . 7
92, 8syl 16 . . . . . 6
101, 9syl5eqbrr 4486 . . . . 5
11 preq2 4110 . . . . . 6
1211breq1d 4462 . . . . 5
1310, 12syl5ibr 221 . . . 4
1413eqcoms 2469 . . 3
1514adantrd 468 . 2
16 pr2ne 8404 . . . 4
1716biimprd 223 . . 3
18 endom 7562 . . 3
1917, 18syl6com 35 . 2
2015, 19pm2.61ine 2770 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  {csn 4029  {cpr 4031   class class class wbr 4452   c1o 7142   c2o 7143   cen 7533   cdom 7534   csdm 7535
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-om 6701  df-1o 7149  df-2o 7150  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539
  Copyright terms: Public domain W3C validator