MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  prmuz2 Unicode version

Theorem prmuz2 14235
Description: A prime number is an integer greater than or equal to 2. (Contributed by Paul Chapman, 17-Nov-2012.)
Assertion
Ref Expression
prmuz2

Proof of Theorem prmuz2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 isprm4 14227 . 2
21simplbi 460 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807   class class class wbr 4452  `cfv 5593  2c2 10610   cuz 11110   cdvds 13986   cprime 14217
This theorem is referenced by:  prmgt1  14236  prmn2uzge3  14237  prmm2nn0  14238  sqnprm  14239  prmrp  14242  isprm6  14250  isprm5  14253  prmdvdsexpb  14256  prmdiv  14315  prmdiveq  14316  oddprm  14339  pcpremul  14367  pceulem  14369  pczpre  14371  pczcl  14372  pc1  14379  pczdvds  14386  pczndvds  14388  pczndvds2  14390  pcidlem  14395  pcmpt  14411  pcfaclem  14417  pcfac  14418  pockthlem  14423  pockthg  14424  prmunb  14432  prmreclem2  14435  odcau  16624  sylow3lem6  16652  gexexlem  16858  znfld  18599  wilthlem1  23342  wilthlem3  23344  wilth  23345  ppisval  23377  ppisval2  23378  chtge0  23386  isppw  23388  ppiprm  23425  chtprm  23427  chtwordi  23430  vma1  23440  fsumvma2  23489  chpval2  23493  chpchtsum  23494  chpub  23495  mersenne  23502  perfect1  23503  bposlem1  23559  lgslem1  23571  lgslem4  23574  lgsval2lem  23581  lgsdirprm  23604  lgsne0  23608  lgsqrlem2  23617  lgseisenlem1  23624  lgseisenlem3  23626  lgseisen  23628  lgsquadlem3  23631  m1lgs  23637  2sqblem  23652  chtppilimlem1  23658  rplogsumlem2  23670  rpvmasumlem  23672  dchrisum0flblem2  23694  padicabvcxp  23817  ostth3  23823  usghashecclwwlk  24835  clwlkfclwwlk  24844  isprm7  31192  ztprmneprm  32936
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-2o 7150  df-oadd 7153  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-2 10619  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-dvds 13987  df-prm 14218
  Copyright terms: Public domain W3C validator