MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  prmz Unicode version

Theorem prmz 13925
Description: A prime number is an integer. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.) (Proof shortened by Jonathan Yan, 16-Jul-2017.)
Assertion
Ref Expression
prmz

Proof of Theorem prmz
StepHypRef Expression
1 prmnn 13924 . 2
21nnzd 10884 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1758   cz 10784   cprime 13921
This theorem is referenced by:  dvdsprime  13934  coprm  13944  prmrp  13945  euclemma  13952  exprmfct  13954  isprm5  13956  maxprmfct  13957  prmdvdsexpb  13959  prmexpb  13961  prmfac1  13962  rpexp  13964  phiprmpw  14009  phiprm  14010  fermltl  14017  prmdiv  14018  prmdiveq  14019  reumodprminv  14030  modprm0  14031  oddprm  14040  pcneg  14098  pcprmpw2  14106  pcprmpw  14107  pcprod  14115  prmpwdvds  14123  prmunb  14133  prmreclem3  14137  prmreclem5  14139  1arithlem1  14142  1arithlem4  14145  1arith  14146  4sqlem11  14174  4sqlem12  14175  4sqlem13  14176  4sqlem14  14177  4sqlem17  14180  pgpfi  16265  sylow2alem2  16278  sylow2blem3  16282  gexexlem  16495  ablfacrplem  16741  ablfac1lem  16744  ablfac1b  16746  ablfac1eu  16749  pgpfac1lem2  16751  pgpfac1lem3a  16752  pgpfac1lem3  16753  pgpfac1lem4  16754  ablfaclem3  16763  prmirredlem  18110  prmirredlemOLD  18113  wilthlem1  22806  wilthlem2  22807  ppisval  22841  vmappw  22854  muval1  22871  dvdssqf  22876  mumullem1  22917  mumul  22919  sqff1o  22920  dvdsppwf1o  22926  musum  22931  ppiublem1  22941  ppiublem2  22942  chtublem  22950  vmasum  22955  perfect1  22967  bposlem3  23025  bposlem6  23028  lgslem1  23035  lgsval2lem  23045  lgsvalmod  23054  lgsmod  23060  lgsdirprm  23068  lgsdir  23069  lgsdilem2  23070  lgsdi  23071  lgsne0  23072  lgsqr  23085  lgseisenlem1  23088  lgseisenlem2  23089  lgseisenlem3  23090  lgseisenlem4  23091  lgseisen  23092  lgsquadlem2  23094  lgsquadlem3  23095  lgsquad2lem2  23098  m1lgs  23101  2sqlem3  23105  2sqlem4  23106  2sqlem6  23108  2sqlem8  23111  2sqblem  23116  2sqb  23117  rpvmasumlem  23136  dchrisum0flblem1  23157  dchrisum0flblem2  23158  dirith  23178  nn0prpwlem  28977  nn0prpw  28978  prmn2uzge3  31126  clwwlkndivn  31388  ztprmneprm  31613
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4530  ax-nul 4538  ax-pow 4587  ax-pr 4648  ax-un 6505  ax-resscn 9476  ax-1cn 9477  ax-icn 9478  ax-addcl 9479  ax-addrcl 9480  ax-mulcl 9481  ax-mulrcl 9482  ax-mulcom 9483  ax-addass 9484  ax-mulass 9485  ax-distr 9486  ax-i2m1 9487  ax-1ne0 9488  ax-1rid 9489  ax-rnegex 9490  ax-rrecex 9491  ax-cnre 9492  ax-pre-lttri 9493  ax-pre-lttrn 9494  ax-pre-ltadd 9495  ax-pre-mulgt0 9496
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-nel 2651  df-ral 2805  df-rex 2806  df-reu 2807  df-rab 2809  df-v 3083  df-sbc 3298  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-pss 3458  df-nul 3752  df-if 3906  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-tp 3998  df-op 4000  df-uni 4209  df-iun 4290  df-br 4410  df-opab 4468  df-mpt 4469  df-tr 4503  df-eprel 4749  df-id 4753  df-po 4758  df-so 4759  df-fr 4796  df-we 4798  df-ord 4839  df-on 4840  df-lim 4841  df-suc 4842  df-xp 4963  df-rel 4964  df-cnv 4965  df-co 4966  df-dm 4967  df-rn 4968  df-res 4969  df-ima 4970  df-iota 5500  df-fun 5539  df-fn 5540  df-f 5541  df-f1 5542  df-fo 5543  df-f1o 5544  df-fv 5545  df-riota 6183  df-ov 6225  df-oprab 6226  df-mpt2 6227  df-om 6610  df-recs 6966  df-rdg 7000  df-er 7235  df-en 7445  df-dom 7446  df-sdom 7447  df-pnf 9557  df-mnf 9558  df-xr 9559  df-ltxr 9560  df-le 9561  df-sub 9734  df-neg 9735  df-nn 10461  df-n0 10718  df-z 10785  df-prm 13922
  Copyright terms: Public domain W3C validator