MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  prmz Unicode version

Theorem prmz 14221
Description: A prime number is an integer. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.) (Proof shortened by Jonathan Yan, 16-Jul-2017.)
Assertion
Ref Expression
prmz

Proof of Theorem prmz
StepHypRef Expression
1 prmnn 14220 . 2
21nnzd 10993 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818   cz 10889   cprime 14217
This theorem is referenced by:  dvdsprime  14230  prmn2uzge3  14237  coprm  14241  prmrp  14242  euclemma  14249  exprmfct  14251  isprm5  14253  maxprmfct  14254  prmdvdsexpb  14256  prmexpb  14258  prmfac1  14259  rpexp  14261  phiprmpw  14306  phiprm  14307  fermltl  14314  prmdiv  14315  prmdiveq  14316  reumodprminv  14329  modprm0  14330  oddprm  14339  pcneg  14397  pcprmpw2  14405  pcprmpw  14406  pcprod  14414  prmpwdvds  14422  prmunb  14432  prmreclem3  14436  prmreclem5  14438  1arithlem1  14441  1arithlem4  14444  1arith  14445  4sqlem11  14473  4sqlem12  14474  4sqlem13  14475  4sqlem14  14476  4sqlem17  14479  pgpfi  16625  sylow2alem2  16638  sylow2blem3  16642  gexexlem  16858  ablfacrplem  17116  ablfac1lem  17119  ablfac1b  17121  ablfac1eu  17124  pgpfac1lem2  17126  pgpfac1lem3a  17127  pgpfac1lem3  17128  pgpfac1lem4  17129  ablfaclem3  17138  prmirredlem  18523  prmirredlemOLD  18526  wilthlem1  23342  wilthlem2  23343  ppisval  23377  vmappw  23390  muval1  23407  dvdssqf  23412  mumullem1  23453  mumul  23455  sqff1o  23456  dvdsppwf1o  23462  musum  23467  ppiublem1  23477  ppiublem2  23478  chtublem  23486  vmasum  23491  perfect1  23503  bposlem3  23561  bposlem6  23564  lgslem1  23571  lgsval2lem  23581  lgsvalmod  23590  lgsmod  23596  lgsdirprm  23604  lgsdir  23605  lgsdilem2  23606  lgsdi  23607  lgsne0  23608  lgsqr  23621  lgseisenlem1  23624  lgseisenlem2  23625  lgseisenlem3  23626  lgseisenlem4  23627  lgseisen  23628  lgsquadlem2  23630  lgsquadlem3  23631  lgsquad2lem2  23634  m1lgs  23637  2sqlem3  23641  2sqlem4  23642  2sqlem6  23644  2sqlem8  23647  2sqblem  23652  2sqb  23653  rpvmasumlem  23672  dchrisum0flblem1  23693  dchrisum0flblem2  23694  dirith  23714  clwwlkndivn  24837  2sqmod  27636  nn0prpwlem  30140  nn0prpw  30141  prmunb2  31191  isprm7  31192  nzprmdif  31224  etransclem48  32065  ztprmneprm  32936
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-n0 10821  df-z 10890  df-prm 14218
  Copyright terms: Public domain W3C validator