MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  prodeq1d Unicode version

Theorem prodeq1d 13728
Description: Equality deduction for sum. (Contributed by Scott Fenton, 4-Dec-2017.)
Hypothesis
Ref Expression
prodeq1d.1
Assertion
Ref Expression
prodeq1d
Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem prodeq1d
StepHypRef Expression
1 prodeq1d.1 . 2
2 prodeq1 13716 . 2
31, 2syl 16 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  prod_cprod 13712
This theorem is referenced by:  prodeq12dv  13733  prodeq12rdv  13734  fprodf1o  13753  prodss  13754  fprod1  13768  fprodp1  13773  fprodfac  13777  fprodabs  13778  fprod2d  13785  fprodcom2  13788  fprodefsum  13830  risefacval  29130  fallfacval  29131  risefacval2  29132  fallfacval2  29133  risefacp1  29151  fallfacp1  29152  fallfacval4  29165  dvmptfprodlem  31741  dvmptfprod  31742
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-seq 12108  df-prod 13713
  Copyright terms: Public domain W3C validator