Theorem prprc1 4140

Description: A proper class vanishes in an unordered pair. (Contributed by NM, 15-Jul-1993.)

Assertion

Ref	Expression
prprc1

Proof of Theorem prprc1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snprc 4093	. 2
2		uneq1 3650	. . 3
3		df-pr 4032	. . 3
4		uncom 3647	. . . 4
5		un0 3810	. . . 4
6	4, 5	eqtr2i 2487	. . 3
7	2, 3, 6	3eqtr4g 2523	. 2
8	1, 7	sylbi 195	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818  cvv 3109  u.cun 3473  c0 3784  {csn 4029  {cpr 4031

This theorem is referenced by:  prprc2  4141  prprc  4142  prex  4694  elprchashprn2  12461  usgraedgprv  24376

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-nul 3785  df-sn 4030  df-pr 4032