MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ptcmp Unicode version

Theorem ptcmp 20029
Description: Tychonoff's theorem: The product of compact spaces is compact. The proof uses the Axiom of Choice. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
ptcmp

Proof of Theorem ptcmp
StepHypRef Expression
1 fvex 5823 . . . . 5
21uniex 6509 . . . 4
3 axac3 8770 . . . . 5
4 acufl 19889 . . . . 5
53, 4ax-mp 5 . . . 4
62, 5eleqtrri 2541 . . 3
7 cardeqv 8775 . . . 4
82, 7eleqtrri 2541 . . 3
9 elin 3653 . . 3
106, 8, 9mpbir2an 911 . 2
11 eqid 2454 . . 3
12 eqid 2454 . . 3
1311, 12ptcmpg 20028 . 2
1410, 13mp3an3 1304 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1370  e.wcel 1758   cvv 3081  i^icin 3441  U.cuni 4208  domcdm 4957  -->wf 5533  `cfv 5537   ccrd 8242   wac 8422   cpt 14536   ccmp 19388   cufl 19872
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-rep 4520  ax-sep 4530  ax-nul 4538  ax-pow 4587  ax-pr 4648  ax-un 6505  ax-ac2 8769
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-nel 2651  df-ral 2805  df-rex 2806  df-reu 2807  df-rmo 2808  df-rab 2809  df-v 3083  df-sbc 3298  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-pss 3458  df-nul 3752  df-if 3906  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-tp 3998  df-op 4000  df-uni 4209  df-int 4246  df-iun 4290  df-iin 4291  df-br 4410  df-opab 4468  df-mpt 4469  df-tr 4503  df-eprel 4749  df-id 4753  df-po 4758  df-so 4759  df-fr 4796  df-se 4797  df-we 4798  df-ord 4839  df-on 4840  df-lim 4841  df-suc 4842  df-xp 4963  df-rel 4964  df-cnv 4965  df-co 4966  df-dm 4967  df-rn 4968  df-res 4969  df-ima 4970  df-iota 5500  df-fun 5539  df-fn 5540  df-f 5541  df-f1 5542  df-fo 5543  df-f1o 5544  df-fv 5545  df-isom 5546  df-riota 6183  df-ov 6225  df-oprab 6226  df-mpt2 6227  df-rpss 6493  df-om 6610  df-1st 6710  df-2nd 6711  df-recs 6966  df-rdg 7000  df-1o 7054  df-2o 7055  df-oadd 7058  df-omul 7059  df-er 7235  df-map 7350  df-ixp 7398  df-en 7445  df-dom 7446  df-sdom 7447  df-fin 7448  df-fi 7797  df-wdom 7911  df-card 8246  df-acn 8249  df-ac 8423  df-cda 8474  df-topgen 14541  df-pt 14542  df-fbas 18007  df-fg 18008  df-top 18902  df-bases 18904  df-topon 18905  df-cld 19022  df-ntr 19023  df-cls 19024  df-nei 19101  df-cmp 19389  df-fil 19818  df-ufil 19873  df-ufl 19874  df-flim 19911  df-fcls 19913
  Copyright terms: Public domain W3C validator