MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  pwcda1 Unicode version

Theorem pwcda1 8595
Description: The sum of a powerset with itself is equipotent to the successor powerset. (Contributed by Mario Carneiro, 15-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
pwcda1

Proof of Theorem pwcda1
StepHypRef Expression
1 1on 7156 . . . 4
2 pwcdaen 8586 . . . 4
31, 2mpan2 671 . . 3
4 pwpw0 4178 . . . . . 6
5 df1o2 7161 . . . . . . 7
65pweqi 4016 . . . . . 6
7 df2o2 7163 . . . . . 6
84, 6, 73eqtr4i 2496 . . . . 5
98xpeq2i 5025 . . . 4
10 pwexg 4636 . . . . 5
11 xp2cda 8581 . . . . 5
1210, 11syl 16 . . . 4
139, 12syl5eq 2510 . . 3
143, 13breqtrd 4476 . 2
1514ensymd 7586 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109   c0 3784  ~Pcpw 4012  {csn 4029  {cpr 4031   class class class wbr 4452   con0 4883  X.cxp 5002  (class class class)co 6296   c1o 7142   c2o 7143   cen 7533   ccda 8568
This theorem is referenced by:  pwcdaidm  8596  cdalepw  8597  pwsdompw  8605  gchcdaidm  9067  gchpwdom  9069
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-1o 7149  df-2o 7150  df-er 7330  df-map 7441  df-en 7537  df-dom 7538  df-cda 8569
  Copyright terms: Public domain W3C validator