MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  pwfilem Unicode version

Theorem pwfilem 7834
Description: Lemma for pwfi 7835. (Contributed by NM, 26-Mar-2007.)
Hypothesis
Ref Expression
pwfilem.1
Assertion
Ref Expression
pwfilem
Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem pwfilem
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 pwundif 4792 . 2
2 vex 3112 . . . . . . . . 9
3 snex 4693 . . . . . . . . 9
42, 3unex 6598 . . . . . . . 8
5 pwfilem.1 . . . . . . . 8
64, 5fnmpti 5714 . . . . . . 7
7 dffn4 5806 . . . . . . 7
86, 7mpbi 208 . . . . . 6
9 fodomfi 7819 . . . . . 6
108, 9mpan2 671 . . . . 5
11 domfi 7761 . . . . 5
1210, 11mpdan 668 . . . 4
13 eldifi 3625 . . . . . . . . 9
143elpwun 6613 . . . . . . . . 9
1513, 14sylib 196 . . . . . . . 8
16 undif1 3903 . . . . . . . . 9
17 elpwunsn 4070 . . . . . . . . . . 11
1817snssd 4175 . . . . . . . . . 10
19 ssequn2 3676 . . . . . . . . . 10
2018, 19sylib 196 . . . . . . . . 9
2116, 20syl5req 2511 . . . . . . . 8
22 uneq1 3650 . . . . . . . . . 10
2322eqeq2d 2471 . . . . . . . . 9
2423rspcev 3210 . . . . . . . 8
2515, 21, 24syl2anc 661 . . . . . . 7
265, 4elrnmpti 5258 . . . . . . 7
2725, 26sylibr 212 . . . . . 6
2827ssriv 3507 . . . . 5
29 ssdomg 7581 . . . . 5
3012, 28, 29mpisyl 18 . . . 4
31 domfi 7761 . . . 4
3212, 30, 31syl2anc 661 . . 3
33 unfi 7807 . . 3
3432, 33mpancom 669 . 2
351, 34syl5eqel 2549 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818  E.wrex 2808  \cdif 3472  u.cun 3473  C_wss 3475  ~Pcpw 4012  {csn 4029   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510  rancrn 5005  Fnwfn 5588  -onto->wfo 5591   cdom 7534   cfn 7536
This theorem is referenced by:  pwfi  7835
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-oadd 7153  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-fin 7540
  Copyright terms: Public domain W3C validator