MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  pwfilem Unicode version

Theorem pwfilem 7690
Description: Lemma for pwfi 7691. (Contributed by NM, 26-Mar-2007.)
Hypothesis
Ref Expression
pwfilem.1
Assertion
Ref Expression
pwfilem
Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem pwfilem
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 pwundif 4710 . 2
2 vex 3055 . . . . . . . . 9
3 snex 4615 . . . . . . . . 9
42, 3unex 6462 . . . . . . . 8
5 pwfilem.1 . . . . . . . 8
64, 5fnmpti 5621 . . . . . . 7
7 dffn4 5708 . . . . . . 7
86, 7mpbi 208 . . . . . 6
9 fodomfi 7675 . . . . . 6
108, 9mpan2 671 . . . . 5
11 domfi 7619 . . . . 5
1210, 11mpdan 668 . . . 4
13 eldifi 3560 . . . . . . . . 9
143elpwun 6473 . . . . . . . . 9
1513, 14sylib 196 . . . . . . . 8
16 undif1 3836 . . . . . . . . 9
17 elpwunsn 3999 . . . . . . . . . . 11
1817snssd 4100 . . . . . . . . . 10
19 ssequn2 3611 . . . . . . . . . 10
2018, 19sylib 196 . . . . . . . . 9
2116, 20syl5req 2503 . . . . . . . 8
22 uneq1 3585 . . . . . . . . . 10
2322eqeq2d 2463 . . . . . . . . 9
2423rspcev 3153 . . . . . . . 8
2515, 21, 24syl2anc 661 . . . . . . 7
265, 4elrnmpti 5172 . . . . . . 7
2725, 26sylibr 212 . . . . . 6
2827ssriv 3442 . . . . 5
29 ssdomg 7439 . . . . 5
3012, 28, 29mpisyl 18 . . . 4
31 domfi 7619 . . . 4
3212, 30, 31syl2anc 661 . . 3
33 unfi 7664 . . 3
3432, 33mpancom 669 . 2
351, 34syl5eqel 2540 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1370  e.wcel 1757  E.wrex 2793  \cdif 3407  u.cun 3408  C_wss 3410  ~Pcpw 3942  {csn 3959   class class class wbr 4374  e.cmpt 4432  rancrn 4923  Fnwfn 5495  -onto->wfo 5498   cdom 7392   cfn 7394
This theorem is referenced by:  pwfi  7691
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1709  ax-7 1729  ax-8 1759  ax-9 1761  ax-10 1776  ax-11 1781  ax-12 1793  ax-13 1944  ax-ext 2429  ax-sep 4495  ax-nul 4503  ax-pow 4552  ax-pr 4613  ax-un 6456
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1702  df-eu 2263  df-mo 2264  df-clab 2436  df-cleq 2442  df-clel 2445  df-nfc 2598  df-ne 2643  df-ral 2797  df-rex 2798  df-reu 2799  df-rab 2801  df-v 3054  df-sbc 3269  df-csb 3371  df-dif 3413  df-un 3415  df-in 3417  df-ss 3424  df-pss 3426  df-nul 3720  df-if 3874  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-tp 3964  df-op 3966  df-uni 4174  df-int 4211  df-iun 4255  df-br 4375  df-opab 4433  df-mpt 4434  df-tr 4468  df-eprel 4714  df-id 4718  df-po 4723  df-so 4724  df-fr 4761  df-we 4763  df-ord 4804  df-on 4805  df-lim 4806  df-suc 4807  df-xp 4928  df-rel 4929  df-cnv 4930  df-co 4931  df-dm 4932  df-rn 4933  df-res 4934  df-ima 4935  df-iota 5463  df-fun 5502  df-fn 5503  df-f 5504  df-f1 5505  df-fo 5506  df-f1o 5507  df-fv 5508  df-ov 6177  df-oprab 6178  df-mpt2 6179  df-om 6561  df-recs 6916  df-rdg 6950  df-1o 7004  df-oadd 7008  df-er 7185  df-en 7395  df-dom 7396  df-fin 7398
  Copyright terms: Public domain W3C validator