MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  pwfseqlem1 Unicode version

Theorem pwfseqlem1 9057
Description: Lemma for pwfseq 9063. Derive a contradiction by diagonalization. (Contributed by Mario Carneiro, 31-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
pwfseqlem4.g
pwfseqlem4.x
pwfseqlem4.h
pwfseqlem4.ps
pwfseqlem4.k
pwfseqlem4.d
Assertion
Ref Expression
pwfseqlem1
Distinct variable groups:   , , ,   ,   ,   ,   , ,   , , ,   ,   , , ,

Proof of Theorem pwfseqlem1
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 pwfseqlem4.d . . 3
2 pwfseqlem4.g . . . . . 6
32adantr 465 . . . . 5
4 f1f 5786 . . . . 5
53, 4syl 16 . . . 4
6 ssrab2 3584 . . . . . 6
7 pwfseqlem4.ps . . . . . . 7
8 simprl1 1041 . . . . . . 7
97, 8sylan2b 475 . . . . . 6
106, 9syl5ss 3514 . . . . 5
11 vex 3112 . . . . . . 7
1211rabex 4603 . . . . . 6
1312elpw 4018 . . . . 5
1410, 13sylibr 212 . . . 4
155, 14ffvelrnd 6032 . . 3
161, 15syl5eqel 2549 . 2
17 pm5.19 360 . . 3
18 pwfseqlem4.k . . . . . . . . 9
1918adantr 465 . . . . . . . 8
20 f1f 5786 . . . . . . . 8
2119, 20syl 16 . . . . . . 7
22 ffvelrn 6029 . . . . . . 7
2321, 22sylancom 667 . . . . . 6
24 f1f1orn 5832 . . . . . . . . 9
2519, 24syl 16 . . . . . . . 8
26 f1ocnvfv1 6182 . . . . . . . 8
2725, 26sylancom 667 . . . . . . 7
28 f1fn 5787 . . . . . . . . . . 11
293, 28syl 16 . . . . . . . . . 10
30 fnfvelrn 6028 . . . . . . . . . 10
3129, 14, 30syl2anc 661 . . . . . . . . 9
321, 31syl5eqel 2549 . . . . . . . 8
3332adantr 465 . . . . . . 7
3427, 33eqeltrd 2545 . . . . . 6
35 fveq2 5871 . . . . . . . . . . 11
3635eleq1d 2526 . . . . . . . . . 10
37 id 22 . . . . . . . . . . . 12
3835fveq2d 5875 . . . . . . . . . . . 12
3937, 38eleq12d 2539 . . . . . . . . . . 11
4039notbid 294 . . . . . . . . . 10
4136, 40anbi12d 710 . . . . . . . . 9
42 fveq2 5871 . . . . . . . . . . . 12
4342eleq1d 2526 . . . . . . . . . . 11
44 id 22 . . . . . . . . . . . . 13
4542fveq2d 5875 . . . . . . . . . . . . 13
4644, 45eleq12d 2539 . . . . . . . . . . . 12
4746notbid 294 . . . . . . . . . . 11
4843, 47anbi12d 710 . . . . . . . . . 10
4948cbvrabv 3108 . . . . . . . . 9
5041, 49elrab2 3259 . . . . . . . 8
51 anass 649 . . . . . . . 8
5250, 51bitr4i 252 . . . . . . 7
5352baib 903 . . . . . 6
5423, 34, 53syl2anc 661 . . . . 5
5527, 1syl6eq 2514 . . . . . . . . 9
5655fveq2d 5875 . . . . . . . 8
57 f1f1orn 5832 . . . . . . . . . . 11
583, 57syl 16 . . . . . . . . . 10
59 f1ocnvfv1 6182 . . . . . . . . . 10
6058, 14, 59syl2anc 661 . . . . . . . . 9
6160adantr 465 . . . . . . . 8
6256, 61eqtrd 2498 . . . . . . 7
6362eleq2d 2527 . . . . . 6
6463notbid 294 . . . . 5
6554, 64bitrd 253 . . . 4
6665ex 434 . . 3
6717, 66mtoi 178 . 2
6816, 67eldifd 3486 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  {crab 2811  \cdif 3472  C_wss 3475  ~Pcpw 4012  U_ciun 4330   class class class wbr 4452  Wewwe 4842  X.cxp 5002  `'ccnv 5003  rancrn 5005  Fnwfn 5588  -->wf 5589  -1-1->wf1 5590  -1-1-onto->wf1o 5592  `cfv 5593  (class class class)co 6296   com 6700   cmap 7439   cdom 7534
This theorem is referenced by:  pwfseqlem3  9059
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator