Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  pwfseqlem2 Unicode version

Theorem pwfseqlem2 9058
 Description: Lemma for pwfseq 9063. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Nov-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
pwfseqlem4.g
pwfseqlem4.x
pwfseqlem4.h
pwfseqlem4.ps
pwfseqlem4.k
pwfseqlem4.d
pwfseqlem4.f
Assertion
Ref Expression
pwfseqlem2
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,   ,   ,   ,,,   ,,,,   ,,   ,,,,

Proof of Theorem pwfseqlem2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 oveq1 6303 . . 3
2 fveq2 5871 . . . 4
32fveq2d 5875 . . 3
41, 3eqeq12d 2479 . 2
5 oveq2 6304 . . 3
65eqeq1d 2459 . 2
7 nfcv 2619 . . 3
8 nfcv 2619 . . 3
9 nfcv 2619 . . 3
10 pwfseqlem4.f . . . . . 6
11 nfmpt21 6364 . . . . . 6
1210, 11nfcxfr 2617 . . . . 5
13 nfcv 2619 . . . . 5
147, 12, 13nfov 6322 . . . 4
1514nfeq1 2634 . . 3
16 nfmpt22 6365 . . . . . 6
1710, 16nfcxfr 2617 . . . . 5
188, 17, 9nfov 6322 . . . 4
1918nfeq1 2634 . . 3
20 oveq1 6303 . . . 4
21 fveq2 5871 . . . . 5
2221fveq2d 5875 . . . 4
2320, 22eqeq12d 2479 . . 3
24 oveq2 6304 . . . 4
2524eqeq1d 2459 . . 3
26 vex 3112 . . . . . 6
27 vex 3112 . . . . . 6
28 fvex 5881 . . . . . . 7
29 fvex 5881 . . . . . . 7
3028, 29ifex 4010 . . . . . 6
3110ovmpt4g 6425 . . . . . 6
3226, 27, 30, 31mp3an 1324 . . . . 5
33 iftrue 3947 . . . . 5
3432, 33syl5eq 2510 . . . 4
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  {crab 2811   cvv 3109  C_wss 3475  ifcif 3941  ~Pcpw 4012  |^|cint 4286  U_ciun 4330   class class class wbr 4452  Wewwe 4842  X.cxp 5002  'ccnv 5003  rancrn 5005  -1-1->wf1 5590  -1-1-onto->wf1o 5592  cfv 5593  (class class class)co 6296  e.cmpt2 6298   com 6700   cmap 7439   cdom 7534   cfn 7536   ccrd 8337 This theorem is referenced by:  pwfseqlem4a  9060  pwfseqlem4  9061 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301