Theorem pwfseqlem2 9058

Description: Lemma for pwfseq 9063. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Nov-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
pwfseqlem4.g
pwfseqlem4.x
pwfseqlem4.h
pwfseqlem4.ps
pwfseqlem4.k
pwfseqlem4.d
pwfseqlem4.f

Assertion

Ref	Expression
pwfseqlem2

Distinct variable groups:   ,,,,   ,,   ,   ,   ,,,   ,,,,   ,,   ,,,,

Proof of Theorem pwfseqlem2

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1 6303	. . 3
2		fveq2 5871	. . . 4
3	2	fveq2d 5875	. . 3
4	1, 3	eqeq12d 2479	. 2
5		oveq2 6304	. . 3
6	5	eqeq1d 2459	. 2
7		nfcv 2619	. . 3
8		nfcv 2619	. . 3
9		nfcv 2619	. . 3
10		pwfseqlem4.f	. . . . . 6
11		nfmpt21 6364	. . . . . 6
12	10, 11	nfcxfr 2617	. . . . 5
13		nfcv 2619	. . . . 5
14	7, 12, 13	nfov 6322	. . . 4
15	14	nfeq1 2634	. . 3
16		nfmpt22 6365	. . . . . 6
17	10, 16	nfcxfr 2617	. . . . 5
18	8, 17, 9	nfov 6322	. . . 4
19	18	nfeq1 2634	. . 3
20		oveq1 6303	. . . 4
21		fveq2 5871	. . . . 5
22	21	fveq2d 5875	. . . 4
23	20, 22	eqeq12d 2479	. . 3
24		oveq2 6304	. . . 4
25	24	eqeq1d 2459	. . 3
26		vex 3112	. . . . . 6
27		vex 3112	. . . . . 6
28		fvex 5881	. . . . . . 7
29		fvex 5881	. . . . . . 7
30	28, 29	ifex 4010	. . . . . 6
31	10	ovmpt4g 6425	. . . . . 6
32	26, 27, 30, 31	mp3an 1324	. . . . 5
33		iftrue 3947	. . . . 5
34	32, 33	syl5eq 2510	. . . 4
35	34	adantr 465	. . 3
36	7, 8, 9, 15, 19, 23, 25, 35	vtocl2gaf 3174	. 2
37	4, 6, 36	vtocl2ga 3175	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  {crab 2811  cvv 3109  C_wss 3475  ifcif 3941  ~Pcpw 4012  |^|cint 4286  U_ciun 4330   class class class wbr 4452  Wewwe 4842  X.cxp 5002  `'ccnv 5003  rancrn 5005  -1-1->wf1 5590  -1-1-onto->wf1o 5592  `cfv 5593  (class class class)co 6296  e.cmpt2 6298  com 6700  cmap 7439  cdom 7534  cfn 7536  ccrd 8337

This theorem is referenced by:  pwfseqlem4a  9060  pwfseqlem4  9061

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301