MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  pwfseqlem4a Unicode version

Theorem pwfseqlem4a 9060
Description: Lemma for pwfseqlem4 9061. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Jun-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
pwfseqlem4.g
pwfseqlem4.x
pwfseqlem4.h
pwfseqlem4.ps
pwfseqlem4.k
pwfseqlem4.d
pwfseqlem4.f
Assertion
Ref Expression
pwfseqlem4a
Distinct variable groups:   , , , ,   , ,   , ,   ,   ,   , , , , ,   , , , , , ,   , ,   , , , , , ,

Proof of Theorem pwfseqlem4a
StepHypRef Expression
1 isfinite 8090 . . 3
2 simpr 461 . . . . . . 7
3 vex 3112 . . . . . . 7
4 pwfseqlem4.g . . . . . . . 8
5 pwfseqlem4.x . . . . . . . 8
6 pwfseqlem4.h . . . . . . . 8
7 pwfseqlem4.ps . . . . . . . 8
8 pwfseqlem4.k . . . . . . . 8
9 pwfseqlem4.d . . . . . . . 8
10 pwfseqlem4.f . . . . . . . 8
114, 5, 6, 7, 8, 9, 10pwfseqlem2 9058 . . . . . . 7
122, 3, 11sylancl 662 . . . . . 6
13 f1of 5821 . . . . . . . . 9
146, 13syl 16 . . . . . . . 8
1514, 5fssd 5745 . . . . . . 7
16 ficardom 8363 . . . . . . 7
17 ffvelrn 6029 . . . . . . 7
1815, 16, 17syl2an 477 . . . . . 6
1912, 18eqeltrd 2545 . . . . 5
2019ex 434 . . . 4
2120adantr 465 . . 3
221, 21syl5bir 218 . 2
23 omelon 8084 . . . . 5
24 onenon 8351 . . . . 5
2523, 24ax-mp 5 . . . 4
26 simpr3 1004 . . . . . 6
27 19.8a 1857 . . . . . 6
2826, 27syl 16 . . . . 5
29 ween 8437 . . . . 5
3028, 29sylibr 212 . . . 4
31 domtri2 8391 . . . 4
3225, 30, 31sylancr 663 . . 3
33 nfv 1707 . . . . . . 7
34 nfcv 2619 . . . . . . . . 9
35 nfmpt22 6365 . . . . . . . . . 10
3610, 35nfcxfr 2617 . . . . . . . . 9
37 nfcv 2619 . . . . . . . . 9
3834, 36, 37nfov 6322 . . . . . . . 8
3938nfel1 2635 . . . . . . 7
4033, 39nfim 1920 . . . . . 6
41 sseq1 3524 . . . . . . . . . 10
42 weeq1 4872 . . . . . . . . . 10
4341, 423anbi23d 1302 . . . . . . . . 9
4443anbi1d 704 . . . . . . . 8
4544anbi2d 703 . . . . . . 7
46 oveq2 6304 . . . . . . . 8
4746eleq1d 2526 . . . . . . 7
4845, 47imbi12d 320 . . . . . 6
49 nfv 1707 . . . . . . . 8
50 nfcv 2619 . . . . . . . . . 10
51 nfmpt21 6364 . . . . . . . . . . 11
5210, 51nfcxfr 2617 . . . . . . . . . 10
53 nfcv 2619 . . . . . . . . . 10
5450, 52, 53nfov 6322 . . . . . . . . 9
5554nfel1 2635 . . . . . . . 8
5649, 55nfim 1920 . . . . . . 7
57 sseq1 3524 . . . . . . . . . . . 12
58 xpeq12 5023 . . . . . . . . . . . . . 14
5958anidms 645 . . . . . . . . . . . . 13
6059sseq2d 3531 . . . . . . . . . . . 12
61 weeq2 4873 . . . . . . . . . . . 12
6257, 60, 613anbi123d 1299 . . . . . . . . . . 11
63 breq2 4456 . . . . . . . . . . 11
6462, 63anbi12d 710 . . . . . . . . . 10
657, 64syl5bb 257 . . . . . . . . 9
6665anbi2d 703 . . . . . . . 8
67 oveq1 6303 . . . . . . . . 9
68 difeq2 3615 . . . . . . . . 9
6967, 68eleq12d 2539 . . . . . . . 8
7066, 69imbi12d 320 . . . . . . 7
714, 5, 6, 7, 8, 9, 10pwfseqlem3 9059 . . . . . . 7
7256, 70, 71chvar 2013 . . . . . 6
7340, 48, 72chvar 2013 . . . . 5
7473eldifad 3487 . . . 4
7574expr 615 . . 3
7632, 75sylbird 235 . 2
7722, 76pm2.61d 158 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  {crab 2811   cvv 3109  \cdif 3472  C_wss 3475  ifcif 3941  ~Pcpw 4012  |^|cint 4286  U_ciun 4330   class class class wbr 4452  Wewwe 4842   con0 4883  X.cxp 5002  `'ccnv 5003  domcdm 5004  rancrn 5005  -->wf 5589  -1-1->wf1 5590  -1-1-onto->wf1o 5592  `cfv 5593  (class class class)co 6296  e.cmpt2 6298   com 6700   cmap 7439   cdom 7534   csdm 7535   cfn 7536   ccrd 8337
This theorem is referenced by:  pwfseqlem4  9061
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-inf2 8079
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-map 7441  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-card 8341
  Copyright terms: Public domain W3C validator