Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  pythagtriplem2 Unicode version

Theorem pythagtriplem2 14341
 Description: Lemma for pythagtrip 14358. Prove the full version of one direction of the theorem. (Contributed by Scott Fenton, 28-Mar-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 19-Apr-2014.)
Assertion
Ref Expression
pythagtriplem2
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,,,

Proof of Theorem pythagtriplem2
StepHypRef Expression
1 ovex 6324 . . . . . . . 8
2 ovex 6324 . . . . . . . 8
3 preq12bg 4209 . . . . . . . 8
41, 2, 3mpanr12 685 . . . . . . 7
54anbi1d 704 . . . . . 6
6 andir 868 . . . . . . 7
7 df-3an 975 . . . . . . . 8
8 df-3an 975 . . . . . . . 8
97, 8orbi12i 521 . . . . . . 7
106, 9bitr4i 252 . . . . . 6
115, 10syl6bb 261 . . . . 5
1211rexbidv 2968 . . . 4
13122rexbidv 2975 . . 3
14 r19.43 3013 . . . . 5
15142rexbii 2960 . . . 4
16 r19.43 3013 . . . . 5
1716rexbii 2959 . . . 4
18 r19.43 3013 . . . 4
1915, 17, 183bitri 271 . . 3
2013, 19syl6bb 261 . 2
21 pythagtriplem1 14340 . . . 4
2221a1i 11 . . 3
23 3ancoma 980 . . . . . . 7
2423rexbii 2959 . . . . . 6
25242rexbii 2960 . . . . 5
26 pythagtriplem1 14340 . . . . 5
2725, 26sylbi 195 . . . 4
28 nncn 10569 . . . . . . 7
2928sqcld 12308 . . . . . 6
30 nncn 10569 . . . . . . 7
3130sqcld 12308 . . . . . 6
32 addcom 9787 . . . . . 6
3329, 31, 32syl2an 477 . . . . 5
3433eqeq1d 2459 . . . 4
3527, 34syl5ibr 221 . . 3
3622, 35jaod 380 . 2
3720, 36sylbid 215 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  E.wrex 2808   cvv 3109  {cpr 4031  (class class class)co 6296   cc 9511   caddc 9516   cmul 9518   cmin 9828   cn 10561  2c2 10610   cexp 12166 This theorem is referenced by:  pythagtrip  14358 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-2 10619  df-3 10620  df-4 10621  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-seq 12108  df-exp 12167
 Copyright terms: Public domain W3C validator