Theorem qliftel 7413

Description: Elementhood in the relation . (Contributed by Mario Carneiro, 23-Dec-2016.)

Hypotheses

Ref	Expression
qlift.1
qlift.2
qlift.3
qlift.4

Assertion

Ref	Expression
qliftel

Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem qliftel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		qlift.1	. . 3
2		qlift.2	. . . 4
3		qlift.3	. . . 4
4		qlift.4	. . . 4
5	1, 2, 3, 4	qliftlem 7411	. . 3
6	1, 5, 2	fliftel 6207	. 2
7	3	adantr 465	. . . . 5
8		simpr 461	. . . . 5
9	7, 8	erth2 7376	. . . 4
10	9	anbi1d 704	. . 3
11	10	rexbidva 2965	. 2
12	6, 11	bitr4d 256	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  E.wrex 2808  cvv 3109  <.cop 4035   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510  rancrn 5005  Erwer 7327  [cec 7328  /.cqs 7329

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-er 7330  df-ec 7332  df-qs 7336