MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  quoremnn0ALT Unicode version

Theorem quoremnn0ALT 11984
Description: Alternate proof of quoremnn0 11983 not using quoremz 11982. TODO - Keep either quoremnn0ALT 11984 (if we don't keep quoremz 11982) or quoremnn0 11983 (Contributed by NM, 14-Aug-2008.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
quorem.1
quorem.2
Assertion
Ref Expression
quoremnn0ALT

Proof of Theorem quoremnn0ALT
StepHypRef Expression
1 quorem.1 . . 3
2 fldivnn0 11956 . . 3
31, 2syl5eqel 2549 . 2
4 quorem.2 . . 3
5 nnnn0 10827 . . . . . 6
65adantl 466 . . . . 5
76, 3nn0mulcld 10882 . . . 4
8 simpl 457 . . . 4
93nn0cnd 10879 . . . . . . 7
10 nncn 10569 . . . . . . . 8
1110adantl 466 . . . . . . 7
12 nnne0 10593 . . . . . . . 8
1312adantl 466 . . . . . . 7
149, 11, 13divcan3d 10350 . . . . . 6
15 nn0nndivcl 10888 . . . . . . . 8
16 flle 11936 . . . . . . . 8
1715, 16syl 16 . . . . . . 7
181, 17syl5eqbr 4485 . . . . . 6
1914, 18eqbrtrd 4472 . . . . 5
207nn0red 10878 . . . . . 6
21 nn0re 10829 . . . . . . 7
2221adantr 465 . . . . . 6
23 nnre 10568 . . . . . . 7
2423adantl 466 . . . . . 6
25 nngt0 10590 . . . . . . 7
2625adantl 466 . . . . . 6
27 lediv1 10432 . . . . . 6
2820, 22, 24, 26, 27syl112anc 1232 . . . . 5
2919, 28mpbird 232 . . . 4
30 nn0sub2 10949 . . . 4
317, 8, 29, 30syl3anc 1228 . . 3
324, 31syl5eqel 2549 . 2
331oveq2i 6307 . . . . . 6
34 fraclt1 11939 . . . . . . 7
3515, 34syl 16 . . . . . 6
3633, 35syl5eqbr 4485 . . . . 5
374oveq1i 6306 . . . . . 6
38 nn0cn 10830 . . . . . . . . 9
3938adantr 465 . . . . . . . 8
407nn0cnd 10879 . . . . . . . 8
4110, 12jca 532 . . . . . . . . 9
4241adantl 466 . . . . . . . 8
43 divsubdir 10265 . . . . . . . 8
4439, 40, 42, 43syl3anc 1228 . . . . . . 7
4514oveq2d 6312 . . . . . . 7
4644, 45eqtrd 2498 . . . . . 6
4737, 46syl5eq 2510 . . . . 5
4810, 12dividd 10343 . . . . . 6
4948adantl 466 . . . . 5
5036, 47, 493brtr4d 4482 . . . 4
5132nn0red 10878 . . . . 5
52 ltdiv1 10431 . . . . 5
5351, 24, 24, 26, 52syl112anc 1232 . . . 4
5450, 53mpbird 232 . . 3
554oveq2i 6307 . . . 4
5640, 39pncan3d 9957 . . . 4
5755, 56syl5req 2511 . . 3
5854, 57jca 532 . 2
593, 32, 58jca31 534 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652   class class class wbr 4452  `cfv 5593  (class class class)co 6296   cc 9511   cr 9512  0cc0 9513  1c1 9514   caddc 9516   cmul 9518   clt 9649   cle 9650   cmin 9828   cdiv 10231   cn 10561   cn0 10820   cfl 11927
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590  ax-pre-sup 9591
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-sup 7921  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-div 10232  df-nn 10562  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-fl 11929
  Copyright terms: Public domain W3C validator