Theorem r1sucg 8208

Description: Value of the cumulative hierarchy of sets function at a successor ordinal. Part of Definition 9.9 of [TakeutiZaring] p. 76. (Contributed by Mario Carneiro, 16-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
r1sucg

Proof of Theorem r1sucg

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rdgsucg 7108	. . 3
2		df-r1 8203	. . . 4
3	2	dmeqi 5209	. . 3
4	1, 3	eleq2s 2565	. 2
5	2	fveq1i 5872	. 2
6		fvex 5881	. . . 4
7		pweq 4015	. . . . 5
8		eqid 2457	. . . . 5
9	6	pwex 4635	. . . . 5
10	7, 8, 9	fvmpt 5956	. . . 4
11	6, 10	ax-mp 5	. . 3
12	2	fveq1i 5872	. . . 4
13	12	fveq2i 5874	. . 3
14	11, 13	eqtr3i 2488	. 2
15	4, 5, 14	3eqtr4g 2523	1

Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818  cvv 3109  c0 3784  ~Pcpw 4012  e.cmpt 4510  succsuc 4885  domcdm 5004  `cfv 5593  reccrdg 7094  cr1 8201

This theorem is referenced by:  r1suc  8209  r1fin  8212  r1tr  8215  r1ordg  8217  r1pwss  8223  r1val1  8225  rankwflemb  8232  r1elwf  8235  rankr1ai  8237  rankr1bg  8242  pwwf  8246  unwf  8249  uniwf  8258  rankonidlem  8267  rankr1id  8301

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-r1 8203