Theorem rabxp 5041

Description: Membership in a class builder restricted to a Cartesian product. (Contributed by NM, 20-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
rabxp.1

Assertion

Ref	Expression
rabxp

Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,,   ,

Proof of Theorem rabxp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elxp 5021	. . . . 5
2	1	anbi1i 695	. . . 4
3		19.41vv 1772	. . . 4
4		anass 649	. . . . . 6
5		rabxp.1	. . . . . . . . 9
6	5	anbi2d 703	. . . . . . . 8
7		df-3an 975	. . . . . . . 8
8	6, 7	syl6bbr 263	. . . . . . 7
9	8	pm5.32i 637	. . . . . 6
10	4, 9	bitri 249	. . . . 5
11	10	2exbii 1668	. . . 4
12	2, 3, 11	3bitr2i 273	. . 3
13	12	abbii 2591	. 2
14		df-rab 2816	. 2
15		df-opab 4511	. 2
16	13, 14, 15	3eqtr4i 2496	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  {cab 2442  {crab 2811  <.cop 4035  {copab 4509  X.cxp 5002

This theorem is referenced by:  fgraphxp  31171  cicer  32590  dib1dim  36892  diclspsn  36921

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-opab 4511  df-xp 5010